Эластичность спроса на продукты питания по доходу (+0,5), а по цене (-1). Доход потребителя

Эластичность спроса на продукты питания по доходу (+0,5), а по цене (-1). Доход потребителя составляет 25 000 долларов. Из них 10000 долларов он тратит на продукты питания, цена единицы продовольствия 2 доллара. 1) Введен новый налог на продажу, удвоивший цену продуктов питания. Как изменится потребление продуктов питания. (Подсказка: Изменение цен велико, используйте дуговую эластичность. При подстановке данных в формулу эластичности проверьте размерность). 2) Потребитель получил налоговую скидку в 5000 долларов, чтобы ослабить влияние налога. Как теперь изменится потребление продовольствия?

1. Обозначим цены на продукты до и после введения налога как Р0 и Р1, а объем потребления продуктов питания до и после налога как Q0 и Q1 соответственно. Тогда Р0 = 2, Р1 = 2*2 = 4. Поскольку при цене Р0 = 2 потребитель тратит на продукты 10000 долларов, то объем потребления до введения налога составлял Q0 = 10000/2 = 5000 единиц.
Коэффициент эластичности спроса по цене по формуле дуговой эластичности будет равен:
edP=(Q1-Q0)/(Q0+Q1)(P1-P0)/(P0+P1)= (Q1-5000)/(Q0+5000)(4-2)/(4+2)=(Q1-5000)/(Q0+5000)1/3.
По условию edP равен -1, отсюда
(Q1-5000)/(Q1+5000)1/3= -1
Q1-5000Q1+5000=-13
3*(Q1 – 5000) = – Q1 – 5000
3Q1 – 15000 = – Q1 – 5000
4Q1 = 10000
Q1 = 2500.
Таким образом, в результате введения налога и роста цен в два раза потребление продуктов также сократилось в два раза с 5000 до 2500 единиц.
2) получение налоговой скидки равнозначно увеличению дохода потребителя на 5000 долларов