Экспорт машин и оборудования в РФ имеет следующую динамику (млрд. долл.), представленную в таблице

Экспорт машин и оборудования в РФ имеет следующую динамику (млрд. долл.), представленную в таблице 5. Таблица 5 Исходные данные год месяц экспорт 2002 1 0,820 2 1,060 3 1,280 4 1,110 5 1,060 6 1,150 7 1,030 8 1,420 9 1,170 10 1,220 11 1,670 12 2,190 2003 13 0,930 14 1,090 15 1,380 16 1,620 17 1,160 18 1,690 19 1,010 20 1,690 21 1,620 22 1,270 23 1,880 24 1,430 Требуется: Постройте аддитивную модель временного ряда, последовательно выделив сезонную, трендовую и случайную компоненты. Используйте полученную модель для краткосрочного прогнозирования (2 квартал 2004г.). Проверьте качество модели.

1) Построим график ряда динамики (рисунок 2).
Рисунок 2 – график ряда динамики
На графике отчетливо видно, что доля сбережений населения РФ изменяется под воздействием сезонных колебаний. Построение аддитивной модели начнем с выделения сезонной компоненты временного ряда.
Результаты расчета сезонной компоненты представлены в таблице 6. Среднее значение по всем 24-ем наблюдениям равно 1,331.
Таблица 6
Расчет сезонной компоненты аддитивной модели
Год/ месяц 1 2 3 4 5 6
2002 0,820 1,060 1,280 1,110 1,060 1,150
2003 0,930 1,090 1,380 1,620 1,160 1,690
среднее по кварталу 0,875 1,075 1,330 1,365 1,110 1,420
St
-0,456 -0,256 -0,001 0,034 -0,221 0,089
Год/ месяц 7 8 9 10 11 12
2002 1,030 1,420 1,170 1,220 1,670 2,190
2003 1,010 1,690 1,620 1,270 1,880 1,430
среднее по кварталу 1,020 1,555 1,395 1,245 1,775 1,810
St
-0,311 0,224 0,064 -0,086 0,444 0,479
Устраним сезонную компоненту из исходных уровней ряда, результаты расчетов представим в таблице 7.
На основании данных таблицы 7, определим параметры линейного тренда:
b=9,5401 150=0,008;
a=31,95024=1,331.
Таким образом, уравнение тренда имеет вид:
T = 1,331+0,008× t.
2) Полученное уравнение временного ряда может быть использовано для краткосрочного прогнозирования

. Так, если необходимо спрогнозировать значение экспорта машин и оборудования в РФ на 2 квартал 2004 года, то определим t = 15,5, t = 16,5, t = 17,5 так как декабрь 2003 года t = 11,5, а апрель 2004 года t = 11,5 + 4,0 = 15,5, май 2004 года t = 11,5 + 5,0 = 16,5, июнь 2004 года t = 11,5 + 6,0 = 17,5. Подставим значение t в уравнение тренда:
T15,5 = 1,331+0,008×15,5=1,460.
С учетом того, что сезонная компонента для 4 - го месяца равна (0,034), получим окончательно: 1,460+0,034=1,494.
T16,5 = 1,331+0,008×16,5=1,468.
С учетом того, что сезонная компонента для 5 - го месяца равна (-0,221), получим окончательно: 1,460+(-0,221)=1,247.
T17,5 = 1,331+0,008×17,5=1,476.
С учетом того, что сезонная компонента для 6 - го месяца равна (0,089), получим окончательно: 1,460+0,089=1,565.
Таким образом, во 2 квартале 2004 года прогнозируется экспорт машин и оборудования в РФ: 1,494+1,247+1,565=4,306 млрд. долл.
3) Проверим качество полученной модели.
Рассчитаем среднюю процентную ошибку:
MPE=Ei/yi×100n=-0,197×10024=-0,822%.
Рассчитаем среднюю абсолютную процентную ошибку:
MAPE=|Eiyi|×100n=1,977×10024=8,240%.
Поскольку MPE<5%, но MAPE<10%, то модель подогнана с хорошей точностью.
Таблица 7
Расчет аддитивной модели
i yi
Si
zi=yi-Si
∆i t t² zt
Т Е Е/у |Е/у|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1 0,820 -0,456 1,276 - - 11,500 132,250 - 14,677 1,236 0,040 0,049 0,049
2 1,060 - 0,256 1,316 0,040 - 10,500 110,250 - 13,821 1,244 0,072 0,068 0,068
3 1,280 -0,001 1,281 - 0,035 -9,500 90,250 -12,172 1,252 0,029 0,023 0,023
4 1,110 0,034 1,076 - 0,205 - 8,500 72,250 - 9,148 1,261 -0,184 - 0,166 0,166
5 1,060 - 0,221 1,281 0,205 - 7,500 56,250 - 9,609 1,269 0,012 0,012 0,012
6 1,150 0,089 1,061 - 0,220 - 6,500 42,250 - 6,898 1,277 - 0,216 - 0,188 0,188
7 1,030 - 0,311 1,341 0,280 - 5,500 30,250 - 7,377 1,286 0,056 0,054 0,054
8 1,420 0,224 1,196 -0,145 - 4,500 20,250 - 5,383 1,294 - 0,098 - 0,069 0,069
9 1,170 0,064 1,106 -0,090 - 3,500 12,250 - 3,872 1,302 -0,196 - 0,167 0,167
10 1,220 - 0,086 1,306 0,200 - 2,500 6,250 - 3,266 1,311 -0,004 -0,003 0,003
11 1,670 0,444 1,226 -0,080 - 1,500 2,250 -1,839 1,319 -0,093 - 0,055 0,055
12 2,190 0,479 1,711 0,485 - 0,500 0,250 - 0,856 1,327 0,384 0,175 0,175
13 0,930 - 0,456 1,386 - 0,325 0,500 0,250 0,693 1,335 0,051 0,055 0,055
14 1,090 - 0,256 1,346 -0,040 1,500 2,250 2,019 1,344 0,003 0,002 0,002
15 1,380 -0,001 1,381 0,035 2,500 6,250 3,453 1,352 0,029 0,021 0,021
16 1,620 0,034 1,586 0,205 3,500 12,250 5,552 1,360 0,226 0,139 0,139
17 1,160 - 0,221 1,381 -0,205 4,500 20,250 6,216 1,369 0,013 0,011 0,011
18 1,690 0,089 1,601 0,220 5,500 30,250 8,807 1,377 0,224 0,133 0,133
19 1,010 - 0,311 1,321 - 0,280 6,500 42,250 8,588 1,385 -0,064 - 0,063 0,063
20 1,690 0,224 1,466 0,145 7,500 56,250 10,997 1,393 0,073 0,043 0,043
21 1,620 0,064 1,556 0,090 8,500 72,250 13,228 1,402 0,154 0,095 0,095
22 1,270 - 0,086 1,356 -0,200 9,500 90,250 12,884 1,410 - 0,054 -0,042 0,042
23 1,880 0,444 1,436 0,080 10,500 110,250 15,081 1,418 0,018 0,010 0,010
24 1,430 0,479 0,951 - 0,485 11,500 132,250 10,939 1,427 -0,475 - 0,332 0,332
сумма 31,950 -0,325 - 1 150,000 9,540 31,950 -0,000 -0,197 1,977