Эксплуатационная нефтяная скважина вскрыла изотропный бесконечный продуктивный пласт толщиной 26 метров, насыщенный нефтью вязкостью

Эксплуатационная нефтяная скважина вскрыла изотропный бесконечный продуктивный пласт толщиной 26 метров, насыщенный нефтью вязкостью 1 мПа ∙ с. Работа скважины характеризуется следующими переменным во времени дебитом: Продолжительность интервалов работы скважины, сут 60 80 80 220 Дебит скважины, м3/сут 100 180 0 60 Определить величину пластового давления в точке пласта, расположенной на расстоянии 120 м от оси скважины, если коэффициент проницаемости пласта равен 500 мДарси, а коэффициент пьезопроводности – 1 м2/с, величина начального пластового давления Р0 = 12 МПа.

Обозначим и приведем исходные величины в систему СИ:
r = 120 м,
h = 26 м,
μ = 1 мПа ∙ с = 1 ∙ 10-3 Па ∙ с.
k = 500 мД = 500 ∙ 10-3 ∙ 1,02 ∙ 10-12 м2 = 5,1∙ 10-13 м2.
χ = 1 м2/с,
P0 = 12 МПа = 12 ∙ 106 Па.
t1 = 60 сут = 5 184 ∙ 103 с;
t2 = t3 = 80 сут = 6 912∙103 с;
t4 = 220 сут = 19 008 ∙103 с;
q1 = 100 м3/сут = 1,157∙10-3 м3/с;
q2 = 180 м3/сут = 2,083 ∙10-3 м3/с;
q3 = 0 м3/с;
q4 = 60 м3/сут = 0,694∙ 10-3 м3/с;
Из таблицы данных следует, что скважина работает с переменным дебитом, в условиях неустановившейся фильтрации (Рисунок 1):
Рисунок 1 - График работы скважины с переменным дебитом q(t).
Для расчетов используем метод замены реальной скважины на четыре виртуальные скважины, каждая из которых имеет постоянный дебит

.
Давление в любой точке пласта, вызванное работой скважины с переменным дебитом, определим по формуле:
P= P0-∆Р (1)
Изменение давления в любой точке пласта, вызванное работой скважины с переменным дебитом, определится по формуле:
∆Р= i=14∆Pi (2)
где ΔPi – изменение давления, вызванное работой i-й фиктивной скважины, заменяющей работу реальной скважины при изменении ее дебита с qi–1 до qi находим по формуле:
∆Pi=μ4∙π∙k∙h∙(qi-qi-1)∙ln2,246∙χ∙tir2 (3)
где ti – время работы i-й фиктивной скважины, находим по формуле:
ti= T-1i=4ti
где Т – полное время работы реальной скважины.
T= t1+t2+t3+t4
T= 60+80+80+220= 440 сут
Тогда, для 1-й фиктивной скважины по (3):
∆P1=μ4∙π∙k∙h∙(q1-0)∙ln2,246∙χ∙(t1+t2+t3+t4)r2
∆P1=1 ∙ 10-34∙3,14∙5,1∙10-13∙26∙(1,157-0)∙10-3∙ln2,246∙1∙(5184 +2∙6912+19 008)∙ 103 1202 = 60,3 кПа
Для 2-й фиктивной скважины:
∆P2=μ4∙π∙k∙h∙(q2-q1)∙ln2,246∙χ∙(t2+t3+t4)r2
∆P2=1 ∙ 10-34∙3,14∙5,1∙10-13∙26∙(2,083-1,157)∙ 10-3∙ln2,246∙1∙(2∙6912+19 008)∙ 1031202= 47,5 кПа
Для 3-й фиктивной скважины:
∆P3=μ4∙π∙k∙h∙(q3-q2)∙ln2,246∙χ∙(t3+t4)r2
∆P3=1 ∙ 10-34∙3,14∙5,1∙10-13∙26∙(0-2,083)∙ 10-3∙ln2,246∙1∙(6912+19 008)∙ 1031202=-103,8 кПа
Для 4-й фиктивной скважины:
∆P4=μ4∙π∙k∙h∙(q4-q3)∙ln2,246∙χ∙t4r2
∆P4=1 ∙ 10-34∙3,14∙5,1∙10-13∙26∙(0,694-0)∙ 10-3∙ln2,246∙1∙19 008∙ 1031202= 33,6 кПа
Подставляем полученные данные в (2):
∆Р= ∆P1+∆P2+∆P3+∆P4
∆Р= 60,3+47,5-103,8+33,6 = 37,5 кПа
Находим искомое давление по (1):
P= 12000-37,5 = 11 962,5 кПа
Ответ: Р = 11 962,5 кПа.