Экспериментальные данные по скорости реакции W в зависимости от концентрации С представлены в таблице:

Экспериментальные данные по скорости реакции W в зависимости от концентрации С представлены в таблице: С*104 М W 6 0.042 12 0.112 18 0.182 24 0.246 30 0.262 Описать эту зависимость многочленом 2 порядка.

Перед нами стоит задача описать зависимость W=W(C).
Представим табличные данные графически, чтобы наглядно увидеть какая функциональная зависимость существует между табличными данными.
Предположительно мы имеем функциональную зависимость в виде аппроксимирующего многочлена 2 порядка (квадратная парабола). Найдем его методом наименьших квадратов.
Запишем общий вид аппроксимирующей функции:
.
Коэффициенты определим с помощью системы составленной по методу наименьших квадратов для квадратичной зависимости.
Для решения данной системы вычислим отдельно все частичные суммы по табличным значениям из условия задания.
Для удобства, все частичные суммы внесем в таблицу:
С W С2 С3 С4 W*C W*С2
6 0,042 36 216 1296 0,252 1,512
12 0,112 144 1728 20736 1,344 16,128
18 0,182 324 5832 104976 3,276 58,968
24 0,246 576 13824 331776 5,904 141,696
30 0,262 900 27000 810000 7,86 235,8
90 0,844 1980 48600 1268784 18,636 454,104
Подставляем все найденные частичные суммы в систему:
Перепишем данную систему.
Решим систему в MathCad.
Следовательно, аппроксимирующая функция имеет вид:
Построим на одном графике табличные точки из условия и график найденной функции:
Вычислим невязку приближенного решения (наибольшее расхождение между табличными значениями функции и приближенными значениями, вычисленными с помощью найденной функции для всех узловых точек):
Б) Построить в табличном редакторе Excel (Gnuplot) графические зависимости для экспериментальных данных (точки) и расчетных данных (сплошная линия).
Для нахождения в табличном редакторе Excel линии тренда, которая описывает квадратичную зависимость между заданными табличными значениями, выполним следующие действия:
1) на листе Excel вводим табличные значения
2) выделяем введенные значения вместе с их именами
3) в меню редактора активируем Вставка и в ней клацаем по заглавию Точечная
4) среди представленных видов диаграмм выбираем Точечная
5) в этом случае получим график функции (в котором обозначения и названия данных можно отредактировать.
6) клацаем по точкам на графике, чтобы все точки получили посветку и на этих точках активируем контекстное меню

7) в этом контекстном меню клацаем по строке Добавить линию тренда…
Всплывет контекстное меню Формат линии тренда, где выбираем:
Полиномиальная Степен: 2.
Потом внизу этой вкладки ставим галочки напротив
показывать уравнение на диаграмме
поместить на диаграмму величину достоверности…
Результат выполненных действий получаем на следующем графике:
Линия тренда совпадает с полиномиальной зависимостью из пункта а).