Экспериментально получены N − значений величины Y при различных значениях величины X. Построить полиномы

Экспериментально получены N − значений величины Y при различных значениях величины X. Построить полиномы первой и второй степени, аппроксимирующие результаты эксперимента, с применением метода наименьших квадратов.

При нахождении приближающей функции в виде многочлена первой степени y=ax+b, коэффициенты выражаются из системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными:
S=i=0myi-fxi2=i=0myi-axi+b2
ai=0nxi2+bi=0nxi=i=0nxiyiai=0nxi+nb=i=0nyi
Произведем расчет:
n xi
yi
xi*yi
xi2
xi3
xi4
xi2*yi
1 5,0 3,0 15 25,0 125,0 625,0 75
2 5,2 2,0 10,4 27,0 140,6 731,2 54,08
3 5,4 5,0 27 29,2 157,5 850,3 145,8
4 5,6 2,0 11,2 31,4 175,6 983,4 62,72
5 5,8 2,0 11,6 33,6 195,1 1131,6 67,28
6 6,0 3,0 18 36,0 216,0 1296,0 108
Сумма 33,0 17,0 93,2 182,2 1009,8 5617,6 512,9
Итак, составим систему
182,2∙a+33,0∙b=93,233,0∙a+6∙b=17,0
Решим систему методом Крамера:
∆=182,233,033,06=182,2∙6-33,0∙33,0=4,2
∆a=93,233,017,06=182,2∙6-33,0∙33,0=-1,8
∆b=182,293,233,017,0=182,2∙6-33,0∙33,0=21,8
a=∆a∆=-1,84,2=-0,43 ; b=∆b∆=21,84,2=5,19.
a=-0,43b=5,19
В итоге имеем функцию многочлена 1-й степеней:
y=-0,43∙x+5,19
Определим величину среднеквадратичной погрешности для найденной функции:
S1=i=0myi--0,43∙xi+5,192=6,7
При нахождении приближающей функции в виде y=ax2+bx+c, коэффициенты выражаются из системы двух линейных уравнений с тремя неизвестными:
S=i=0myi-fxi2=i=0myi-axi2+bxi+c2
ai=0nxi2+bi=0nxi+nc=i=0nyiai=0nxi3+bi=0nxi2+ci=0nxi=i=0nxiyiai=0nxi4+bi=0nxi3+ci=0nxi2=i=0nxi2yi
Взяв данные из расчетной таблицы, составим систему
182,2∙a+33,0∙b+6∙c=17,01009,8∙a+182,2∙b+33,0∙c=93,25617,6∙a+1009,8∙b+182,2∙c=512,9
a=-0,893b=9,393c=-21,714
В итоге имеем функцию многочлена 2-й степеней:
y=-0,893∙x2+9,393∙x-21,714
Определим величину среднеквадратичной погрешности для найденной функции:
S2=i=0myi--0,893∙x2+9,393∙x-21,7142=6,7