Экспериментально, со среднеквадратической погрешностью σ = 2,5 определён ряд значений случайной величины: 10,1 (6

Экспериментально, со среднеквадратической погрешностью σ = 2,5 определён ряд значений случайной величины: 10,1 (6 раз); 9,8 (8 раз); 10,4 (5 раз); 12,5 (3 раза); 7,9 (3 раза); 11,5 (6 раз). При доверительной вероятности p = 0,98 определить доверительный интервал для математического ожидания генеральной совокупности (закон распределения нормальный).

Объем исходной выборки:
n=6+8+5+3+3+6=31.
Определяем среднее арифметическое значение элементов исходной выборки:
X=10,1*6+9,8*8+10,4*5+12,5*3+7,9*3+11,5*66+8+5+3+3+6=
=321,231=10,361.
При заданной надежности γ=0,98 для нормального закона распределения справедлива запись:
Фtγ=γ2=0,982=0,49.
Далее по таблице значений функции Лапласа определяем соответствующее значение квантиля нормального распределения:
tγ≈2,33.
Искомый доверительный интервал для математического ожидания генеральной совокупности записывается в следующем виде:
X-tγ*σn<a<X+tγ*σn.
Подстановка имеющихся числовых значений дает:
10,361-2,33*2,531<a<10,361+2,33*2,531;
10,361-1,046<a<10,361+1,046
или окончательно:
9,32<a<11,41.