Хронометражными наблюдениями установлено количество рейсов в смену, которое совершают автосамосвалы при вывозке щебня из. 2

Хронометражными наблюдениями установлено количество рейсов в смену, которое совершают автосамосвалы при вывозке щебня из карьера. Вычислить вероятности и теоретические частоты количества рейсов, считая, что распределение последних подчиняется закону Пуассона, оценить близость эмпирических и теоретических частот с помощью критериев Пирсона, Романовского и Колмогорова. Исходные данные представлены в табл. 1.3. Таблица 1.3 – Результаты наблюдений Число неисправностей хi 0 1 2 3 4 5 Число машин fi 12 14 8 5 2 1 Требуется: вычислить вероятности и теоретические частоты числа неисправностей, считая, что распределение последних подчиняется закону Пуассона, оценить близость эмпирических и теоретических частот с помощью критериев Пирсона, Романовского и Колмогорова.

Алгоритм решения:
Рассчитываем среднее число неисправностей по средней арифметической взвешенной: .
По таблице 1.3 определяем вероятности наступления отдельных величин . В Excel используется функция В Excel используется функция ПУАССОН.РАСП().
Подставляя в формулу Рх значения хi = 0, 1, 2, 3, 4, 5, получаем вероятности числа неисправности от 0 до 5.
Рассчитываем теоретические частоты числа неисправностей, т.е. .
Для оценки близости эмпирических f и теоретических частот f’ можно использовать критерии согласия:
Критерий согласия Пирсона , где представляет собой сумму отношения квадратов расхождений между f и f’ к теоретическим частотам:
.
Фактическое значение сравнивают с критическим по таблицам в зависимости от принимаемого уровня значимости и числа степеней свободы рассчитывается как разность между числом групп m, единицей и числом параметров эмпирического распределения

. Для распределения Пуассона . Если фактическое меньше табличного, то расхождения между эмпирическими и теоретическими частотами можно считать случайными