Имеются данные о совокупном доходе и расходах на продукты питания: N п/п 1 2

Имеются данные о совокупном доходе и расходах на продукты питания: N п/п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Совокупный доход, т. р. 5,0 8,1 3,6 7,2 6,3 10,0 2,5 4,7 11,2 9,8 4,3 Расходы на продукты питания, т. р. 3,7 4,1 2,4 3,9 3,5 4,2 2,0 3,1 4,8 4,0 3,3 По имеющимся данным сформулировать априорные предположения о возможной связи между факторами, определив зависимую и независимую переменные. Рассчитать оценки парной линейной регрессионной модели по методу наименьших квадратов (МНК). Дать интерпретацию коэффициентам регрессии. Рассчитать парный линейный коэффициент корреляции и дать интерпретацию. Оценить статистическую значимость коэффициентов регрессии и корреляции, приняв уровень значимости 95%. Рассчитать теоретический коэффициент эластичности и дать ему интерпретацию.

По имеющимся данным сформулировать априорные предположения о возможной связи между факторами, определив зависимую и независимую переменные.
На графике точки исходных данных расположены вдоль некоторой прямой. Можно предположить линейную зависимость между расходами на продукты питания и совокупным доходом.
Уравнение линейной регрессии имеет вид
y=a+bx
Совокупный доход X – независимой переменной.
Расходы на продукты питания Y – зависимая переменная.
Рассчитать оценки парной линейной регрессионной модели по методу наименьших квадратов (МНК).
В соответствии с методом наименьших квадратов для нахождения неизвестных параметров a и b используются следующие формулы
b=xy- xyx2-x2
a=y-bx
где x=1nxi, y=1nyi, x2=1nxi2, xy=1nxiyi.
n=11 – число наблюдений.
Построим расчетную таблицу.
i
xi
yi
xiyi
xi2
yi2
yxi
yi-yxi
yi-yxi2
1 5 3,7 18,5 25 13,69 3,1294 0,5706 0,3256
2 8,1 4,1 33,21 65,61 16,81 3,9311 0,1689 0,0285
3 3,6 2,4 8,64 12,96 5,76 2,7674 -0,3674 0,1350
4 7,2 3,9 28,08 51,84 15,21 3,6983 0,2017 0,0407
5 6,3 3,5 22,05 39,69 12,25 3,4656 0,0344 0,0012
6 10 4,2 42 100 17,64 4,4224 -0,2224 0,0495
7 2,5 2 5 6,25 4 2,4829 -0,4829 0,2332
8 4,7 3,1 14,57 22,09 9,61 3,0518 0,0482 0,0023
9 11,2 4,8 53,76 125,44 23,04 4,7327 0,0673 0,0045
10 9,8 4 39,2 96,04 16 4,3707 -0,3707 0,1374
11 4,3 3,3 14,19 18,49 10,89 2,9484 0,3516 0,1236
Итого 72,7 39 279,2 563,41 144,9 3,1294 0,5706 0,3256
Среднее значение 6,6091 3,5455 25,3818 51,2191 13,1727 - - 1,0815
σ
2,7457 0,776 - - - - - -
σ2
7,5389 0,6021 - - - - - -
Вычислим a и b
b=xy- xyx2-x2=25,3818- 6,6091∙3,545551,2191-6,60912≈0,2586
a=y-bx=3,5455-0,2586∙6,6091≈1,8364
Искомое уравнение регрессии имеет вид
y=1,8364+0,2586x
Дать интерпретацию коэффициентам регрессии.
Коэффициент регрессии b=0,2586 показывает, что с увеличением совокупного дохода на 1 т. р

. расходы на продукты питания возрастают в среднем на 0,2586 т. р.
a=1,8364 – свободный член, показывает на сколько единиц график регрессии смещен вверх при x=0, то есть значение переменной y при нулевом значении переменной x.
Рассчитать парный линейный коэффициент корреляции и дать интерпретацию.
Тесноту линейной связи оценивает линейный коэффициент парной корреляции
rxy=b∙σxσy=0,2586∙2,74570,776≈0,915
Так как rxy>0, то с ростом совокупного дохода X расходы на продукты питания Y увеличиваются (связь прямая)