Имеются следующие данные об объеме товарооборота региона по месяцам в 1997г., млрд. руб.: 1 2

Имеются следующие данные об объеме товарооборота региона по месяцам в 1997г., млрд. руб.: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 22,8 24,9 31,0 29,5 30,5 35,6 36,4 42,6 45,1 47,3 51,0 53,4 Установите, по какой функции (прямой, кривой второго порядка, показательной) следует производить выравнивание этого ряда. Найдите тренд, характеризующий динамику общего объема розничного товарооборота региона за 12 месяцев 1997г. Оцените значимость линейной модели, используя критерий Фишера и значимость коэффициентов линейной регрессионной модели при уровне значимости 0,05.

Нанесем точки на график.
Рис. 1 Данные об объеме товарооборота региона по месяцам в 1997г., млрд. руб.
Точки на графике вытянуты от левого нижнего угла к правому верхнему, что свидетельствует о положительном тренде. При этом точки образуют кривую весьма близкую к прямой. Поэтому целесообразно выравнивать ряд по прямой.
Найдем тренд.
Линейное уравнение тренда имеет вид y = bt + a
Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов.
-68579276225Система уравнений МНК:
a*n + b*∑t = ∑y
a*∑t + b*∑t2 = ∑y*t
Таблица 1
Расчетные данные
t y t2 y2 t* y
1 22.8 1 519.84 22.8
2 24.9 4 620.01 49.8
3 31 9 961 93
4 29.5 16 870.25 118
5 30.5 25 930.25 152.5
6 35.6 36 1267.36 213.6
7 36.4 49 1324.96 254.8
8 42.6 64 1814.76 340.8
9 45.1 81 2034.01 405.9
10 47.3 100 2237.29 473
11 51 121 2601 561
12 53.4 144 2851.56 640.8
78 450.1 650 18032.29 3326
Ср.знач. 37.508 54.167 1502.691 277.167
-71119300355Для наших данных система уравнений имеет вид:
12a + 78b = 450.1
78a + 650b = 3326
Из первого уравнения выражаем a и подставим во второе уравнение
Получаем a = 19.311, b = 2.8
Уравнение тренда:
y = 2.8*t + 19.311
Коэффициент тренда b = 2.8 показывает среднее изменение результативного показателя (в единицах измерения у) с изменением периода времени t на единицу его измерения

. В данном примере с увеличением t на 1 единицу, y изменится в среднем на 2.8.
Для оценки качества параметров уравнения построим расчетную таблицу (табл. 2)
Таблица 2
Расчетные данные
t y y(t) (yi-ycp)2 (yi-y(t))2
1 22.8 22.11 216.335 0.476
2 24.9 24.91 158.97 9.8E-5
3 31 27.71 42.358 10.827
4 29.5 30.509 64.133 1.018
5 30.5 33.309 49.117 7.89
6 35.6 36.109 3.642 0.259
7 36.4 38.908 1.228 6.291
8 42.6 41.708 25.925 0.796
9 45.1 44.507 57.633 0.351
10 47.3 47.307 95.877 5.1E-5
11 51 50.107 182.025 0.798
12 53.4 52.906 252.545 0.244
450.1 1149.789 28.949
Рассчитаем коэффициент детерминации