Имеются следующие данные по средней численности работников по 40 малым предприятиям: 84 71 84 70

Имеются следующие данные по средней численности работников по 40 малым предприятиям: 84 71 84 70 24 26 26 50 20 22 78 88 94 75 64 81 24 15 51 57 70 16 18 16 24 18 94 29 41 23 16 18 21 23 26 73 54 83 98 75 Для анализа ряда распределения малых предприятий по средней численности работников требуется: 1) построить интервальный ряд распределения; 2) представить графическое изображение ряда; 3) исчислить показатели центра распределения, показатели вариации и формы распределения; 4) сформулировать выводы.

По формуле Стерджесса определяем число групп в образующихся интервальный ряд
N=1+3.322lgN
Где N=40 в соответствии с условием задачи
N=1+3.322lg40=6
Принимаем группировку с равными интервалами и определяем величину интервала h по формуле
h=Rn=xmax-xminn
тогда имеем
h=98-156≈14 чел.
В соответствии с найденными параметрами строим интервальный ряд распределения. Группировка представлена в таблице
Группа Распределение предприятий по среднесписочной численности работников, чел. Число предприятий
1 15-29 18
2 29-43 2
3 43-57 3
4 57-71 4
5 71-85 9
6 более 85 4
Итого   40
Как видим, наиболее многочисленной является 1 группа, куда входит 18 предприятий. Наиболее малочисленной является 2 группа, в данную группу вошли 2 предприятия.
Полученные результаты представим на графиках.
По гистограмме и полигону видим, наибольшее число предприятий находится в 1 группе, наименьшее число – во 2 группе

. По кумуляте видим, что скопление предприятий наблюдается с 1 группы.
Среднее число работников рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной:
х=xff=22*18+36*2+50*3+64*4+78*9+92*440=194440=48,6≈49 чел.
Х – середина интервала;
f – число предприятий.
Среднее число работников составило 49 чел.
Мода в интервальном ряду вычисляется по формуле:
Мо=xMо+h×fMo-fMo-1(fMo-fMo-1)+(fMo-fMo+1)=15+14×18-018-0+(18-2)=22,4≈22 чел.
Наиболее часто встречающееся среднесписочное число работников составляет 22 чел.
Медиана в интервальном ряду вычисляется по формуле
Ме=xme+hf2-Sme-1fme=43+14∙0,5*40-203=43 чел.
В 50% предприятий наблюдается среднесписочное число работников менее 43 чел., в 50% предприятий - более 43 чел.
Дисперсия рассчитывается по формуле:
σ2=(x-x)2∙ff=22-492∙18+36-492∙2+50-492∙3+64-492∙4+40
+78-492∙9+92-492∙440=2932840=733,2
Среднее квадратическое отклонение рассчитывается по формуле:
σ=σ2=733,2≈27 чел.
Значения среднесписочного числа работников отличается от среднего на 27 чел.
Коэффициент вариации рассчитывается по формуле:
Vσ=σx∙100%=2749=55,1%
Коэффициент вариации больше, чем 33%, следовательно, совокупность неоднородная, среднее значение признака является ненадежным.
Асимметрия рассчитывается по формуле:
As=μ3σ3=4808,6273=4808,619683=0,2
μ3=(x-x)3∙ff=22-493∙18+36-493∙2+50-493∙3+64-493∙4+40
+78-493∙9+92-493∙440=19234440=4808,6
Положительный знак говорит о наличии правосторонней асимметрии.
Эксцесс рассчитывается по формуле
Ex=μ4σ4-3=746657,4274-3=746657,4531441-3=-1,6
μ4=(x-x)4∙ff=22-494∙18+36-494∙2+50-494∙3+40
+64-494∙4+78-494∙9+92-494∙440=2986629640=746657,4
Отрицательный знак, говорит об плосковершинности распределения.
Таким образом, среднее число работников составило 49 чел