Из документов были собраны данные о числе повторных судимостях 100 случайных человек, имевших в

Из документов были собраны данные о числе повторных судимостях 100 случайных человек, имевших в прошлом одну или более судимостей. Среди отобранных не имели повторных судимостей 50 человек, а по остальным- число повторных судимостей оказались такими: 1, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 3, 4, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 1,1,2,2,4,4,4,4,4. Построить вариационный ряд. Найти методом произведений выборочные: среднюю, дисперсию, и среднеквадратичное отклонение.

Построим дискретный вариационный ряд. Для этого отсортируем ряд по возрастанию и подсчитаем количество повторения для каждого элемента ряда.
xi
Кол-во, ni
1 30
2 10
3 4
4 6
Составим расчетную таблицу
Таблица для расчета показателей.
В третий столбец запишем условные варианты ui = (xi - C)/h, причем в качестве ложного нуля С выбирем варианту, которая расположена примерно в середине вариационного ряда (С=3), и полагаем h равным разности между любыми двумя соседними вариантами (h=1);
xi
ni
ui
ni*ui
ni*ui2 ni(ui+1)2
1 30 -2 -60 120 30
2 10 -1 -10 10 0
3 4 0 0 0 4
4 6 1 6 6 24
Итого 50
-64 136 58
Вычислим условные моменты первого и второго порядков:
= -64/ 50 = -1,28;
= 136/ 50 = 2,72.
Вычислим искомые выборочные среднюю и дисперсию:
= -1,28*1 + 3 = 1,72;
= [2,72 — (-1,28)2]*12 = 1,0816.
Среднее квадратическое отклонение.