Из орудия произведён выстрел под углом φ0 к горизонту со скоростью v0 = 400

Из орудия произведён выстрел под углом φ0 к горизонту со скоростью v0 = 400 м/с. Снаряд упал на расстоянии xc=16 км. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить: а) угол φ0, под которым был произведён выстрел; б) длительность полёта снаряда t0; в) максимальную высоту полёта h; г) нормальное и тангенциальное ускорение, а также радиус кривизны траектории в наивысшей точке траектории; д) нормальное и тангенциальное ускорение, а также радиус кривизны траектории в момент касания снаряда о землю. Дано: v0 = 400 м/с; xc=16 км=16·103 м. Найти: φ0; t0; h; an; aτ.

Запишем кинематические законы движения снаряда:
v=v0+at; (1)
S=v0t+at22. (2)
В проекциях на оси X и Y, учитывая, что ускорение снаряда равно ускорению свободного падения (a=g ):
Тогда (1) и (2) принять вид:
-на ось X:
vx=v0cosφ0; (3)
Sx=v0tcosφ0; (4)
-на ось Y:
vy=v0sinφ0-gt; (5)
Sy=v0tsinφ0-gt22 . (6)
a) Тогда из (3)-(6) дальность полета снаряда:
Sx=v02∙sin2φ0g; (7)
откуда найдем угол φ0, под которым был произведён выстрел (Sx=xc):
φ0=12arcsingxcv02=12arcsin9,8·16∙103400 2=12arcsin0,98≈39,26°.
б) Из уравнения (4) найдем длительность полёта снаряда t0:
t0=t2=xc2∙v0cosφ0=16∙1032∙400·cos39,26°≈25,83 с

. (6)
a) Тогда из (3)-(6) дальность полета снаряда:
Sx=v02∙sin2φ0g; (7)
откуда найдем угол φ0, под которым был произведён выстрел (Sx=xc):
φ0=12arcsingxcv02=12arcsin9,8·16∙103400 2=12arcsin0,98≈39,26°.
б) Из уравнения (4) найдем длительность полёта снаряда t0:
t0=t2=xc2∙v0cosφ0=16∙1032∙400·cos39,26°≈25,83 с