Измеряется размер некоторой детали, затем из генеральной совокупности берется выборка объемом n=8. Зная, что

Измеряется размер некоторой детали, затем из генеральной совокупности берется выборка объемом n=8. Зная, что ошибки измерений следуют нормальному закону распределения случайной величины, определить: а) доверительный интервал оценки математического ожидания с надежностью 0,95 при неизвестном среднем квадратическом отклонении генеральной совокупности; б) доверительный интервал оценки математического ожидания с той же надежностью, принимая за среднее квадратическое отклонение генеральной совокупности «исправленное» среднее квадратическое отклонение выборки. xi 3,1 3,3 2,9 2,8 3,2 3,1 2,9 2,7

А) Доверительный интервал оценки математического ожидания при неизвестном среднем найдем по формуле:
x-tγn-1Sn,x+tγn-1Sn
Где S=1n-1i=1nxi-x2 – оценка параметра (среднего квадратического отклонения)
При объеме выборки n=8 γ=0=0,95 tγ=2,37
Найдем среднее значение величины:
x=3,1+3,3+2,9+2,8+3,2+3,1+2,9+2,78=2,99
Найдем сумму квадратов:
i=1nxi-x2=3,1-2,992+3,3-2,992+2,9-2,992+2,8-2,992+3,2-2,992+3,1-2,992+2,9-2,992+2,7-2,992=0,301
S=18-1∙0,301=0,21
x-tγn-1Sn=2,99-2,37∙7∙0,218=1,76
x+tγn-1Sn=2,99+2,37∙7∙0,218=4,22
Получили доверительный интервал оценки математического ожидания: 1,76;4,22
б) Примем за среднее квадратическое отклонение генеральной совокупности «исправленное» среднее квадратическое отклонение выборки:
s=i=1nnixi-x2n-1
xi
3,1 3,3 2,9 2,8 3,2 2,7
ni
2 1 2 1 1 1
s=2∙0,0121+0,0961+2∙0,0081+0,0361+0,0441+0,08418-1=0,21
Тогда доверительный интервал будем иметь вид:
x±tγn-1sn=2,99±2,378-1∙0,218=2,99±1,23