Измерялась величина оптической плотности четырёх питательных сред A1, A2, A3 и A4, обеспечивающих накопление

Измерялась величина оптической плотности четырёх питательных сред A1, A2, A3 и A4, обеспечивающих накопление бактерий пастерелл (таблица 1). Чем больше величина оптической плотности, тем больше накопление пастерелл и, следовательно, лучше питательная среда. Эксперимент проводился с параллельными опытами. Необходимо выяснить, существенно ли влияние среды на величину оптической плотности. Принять уровень значимости = 0,05. Указание: для решения задачи использовать инструмент Пакета анализа MS Excel Однофакторный дисперсионный анализ, полученные результаты проверить с помощью ручного расчёта. № вар. Среда Оптическая плотность 7 A1 1,60 1,50 1,70 1,30 A2 2,60 2,30 2,20 2,40 A3 2,20 2,00 2,00 A4 1,50 1,70 1,60 1,80

Находим групповые средние:
N П1 П2 П3 П4
1 1.6 1.5 1.7 1.3
2 2.6 2.3 2.2 2.4
3 2.2 2 2
4 1.5 1.7 1.6 1.8
∑ 7.9 7.5 7.5 5.5
xср 1.975 1.875 1.875 1.375
Обозначим р - количество уровней фактора (р=4). Число измерений на каждом уровне одинаково и равно q=4.
В последней строке помещены групповые средние для каждого уровня фактора.Общая средняя вычисляется по формуле:
Для расчета Sобщ по формуле (4) составляем таблицу 2 квадратов вариант:
N П21 П22 П23 П24
1 2.56 2.25 2.89 1.69
2 6.76 5.29 4.84 5.76
3 4.84 4 4 -
4 2.25 2.89 2.56 3.24
∑ 16.41 14.43 14.29 10.69
Sобщ = 16.41 + 14.43 + 14.29 + 10.69 - 4 * 4 * 1.782 = 5.41
Находим Sф по формуле (5):
Sф = 4(1.982 + 1.882 + 1.882 + 1.382 - 4 * 1.782) = 0.88
Получаем Sост: Sост = Sобщ - Sф = 5.41 - 0.88 = 4.53
Определяем факторную дисперсию:
и остаточную дисперсию:
Если средние значения случайной величины, вычисленные по отдельным выборкам одинаковы, то оценки факторной и остаточной дисперсий являются несмещенными оценками генеральной дисперсии и различаются несущественно.
Тогда сопоставление оценок этих дисперсий по критерию Фишера должно показать, что нулевую гипотезу о равенстве факторной и остаточной дисперсий отвергнуть нет оснований.
Оценка факторной дисперсии меньше оценки остаточной дисперсии, поэтому можно сразу утверждать справедливость нулевой гипотезы о равенстве математических ожиданий по слоям выборки.Иначе говоря, в данном примере фактор Ф не оказывает существенного влияния на случайную величину.
Проверим нулевую гипотезу H0: равенство средних значений х.Находим fнабл.
Для уровня значимости α=0.05, чисел степеней свободы 3 и 12 находим fкр из таблицы распределения Фишера-Снедекора.
fкр(0.05; 3; 12) = 3.49
В связи с тем, что fнабл < fкр, нулевую гипотезу о существенном влиянии фактора на результаты экспериментов отклоняем (нулевую гипотезу о равенстве групповых средних принимаем)