Из множества 5-значных телефонных номеров наугад выбирается номер. Рассматривается с.в. ξ – число различных

Из множества 5-значных телефонных номеров наугад выбирается номер. Рассматривается с.в. ξ – число различных цифр в номере. Составить ряд распределения рассматриваемой случайной величины (с.в.) ξ и построить многоугольные распределения. Найти функцию распределения F(x) с.в. ξ и построить её график вычислить математическое ожидание (среднее значение) Mξ, дисперсию Dξ и среднее квадратическое (стандартное) отклонение σξ Определить вероятности P{ξ<Mξ}, P{ ξ ≥ Mξ}, P{ |ξ-Mξ|⩽σξ}

Составить ряд распределения рассматриваемой случайной величины ξ и построить многоугольник распределения.
Случайная величина ξ – число различных цифр в номере – имеет следующие возможные значения: 1, 2, 3, 4, 5. Найдем вероятности этих возможных значений.
Pξ=1=99∙10∙10∙10∙10=11000=0,0001
Pξ=2=15∙9∙99∙10∙10∙10∙10=272000=0,0135
Pξ=3=25∙9∙9∙89∙10∙10∙10∙10=950=0,18
Pξ=4=10∙9∙9∙8∙79∙10∙10∙10∙10=63125=0,504
Pξ=5=9∙9∙8∙7∙69∙10∙10∙10∙10=189625=0,3024
Ряд распределения случайной величины ξ имеет вид
ξ
1 2 3 4 5
pi
0,0001 0,0135 0,18 0,504 0,3024
Найти функцию распределения Fx случайной величины ξ и построить ее график.
Функция распределения Fx=Pξ<x.
Если x≤1, то Fx=0, так как нет ни одного значения ξ левее 1.
Если 1<x≤2, то в промежутке -∞;2 попадает одно значение ξ=1, следовательно

. Fx=Pξ=1=0,0001.
Если 2<x≤3, то в промежутке -∞;3 попадает два значения ξ=1 и ξ=2, следовательно. Fx=Pξ=1+Pξ=2=0,0001+0,0135=0,0136.
Если 3<x≤4, то в промежутке -∞;4 попадает три значения ξ=1, ξ=2 и ξ=3, следовательно. Fx=Pξ=1+Pξ=2+Pξ=3=0,0001+0,0135+0,18=0,1936.
Если 4<x≤5, то в промежутке -∞;5 попадает четыре значения ξ=1, ξ=2, ξ=3 и ξ=4, следовательно