Известны результаты 28-ми измерений длины детали, мм ( табл.1) . Определить границы доверительного интервала

Известны результаты 28-ми измерений длины детали, мм ( табл.1) . Определить границы доверительного интервала для среднего квадратического отклонения результатов наблюдений. Уровень доверительной вероятности Р=90%. Таблица 1 Исходные данные к заданию 1 10,3059 10,3069 10,3069 10,3099 10,3089 10,3099 10,3139 10,3109 10,3059 10,3079 10,3099 10,3039 10,3079 10,3099 10,3059 10,3089 10,3109 10,3069 10,3059 10,3079 10,3119 10,3089 10,3129 10,3049 10,3089 10,3019 10,3139 10,3129

В качестве оценки математического ожидания длины детали µ принимает ее среднее арифметическое : X= 128i=128 Xi=10,3086 мм.
Точечная оценка среднего квадратического отклонения результатов наблюдений составляет:
S=√1n-1i=128 (Xi-X)2=0,003мм.
При уровне доверительной вероятности Р=90% (0,9) ( уровень значимости q при этом будет равен 100%-90%=10% или 0,1) для числа степеней свободы k=n-1=28-1=27 по таблице распределения Пирсона находим:
Х2k ;12 q =Х25; 0,05 =16,151; Х5; 0,05 = 4,019;
Х2k ;1-12 q =Х25; 0,95 = 40,113; Х5; 0,95 = 6,333.
Находим границы доверительного интервала для среднего квадратического отклонения результатов наблюдений:
Sв=n-1*sХk ;112 q = 28-1*0.0034,019 = 0,0039 мм.
Sн=n-1*sХk ;112 q = 28-1*0.0036,333 = 0,0024 мм.
Вывод : полученные результаты говорят о том, что истинное значение среднего квадратического отклонения результатов наблюдений с вероятностью 90% лежит в интервале ( 0,0024…0,0039) мм.