Известны результаты n наблюдений над двумерной случайной величиной (X,Y), которые сведены в корреляционную таблицу. Найти. 2

Известны результаты n наблюдений над двумерной случайной величиной (X,Y), которые сведены в корреляционную таблицу. Найти несмещенные оценки математического ожидания X и Y. Найти несмещенные оценки для дисперсий. Написать уравнение линейной регрессии Y на X, получив оценки коэффициентов a и b методом наименьших квадратов. 5,6 5,7 5,8 5,9 6,0 6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 1,2 - - - - - - - 1 1 1 1,3 - - - - - 1 1 2 1 1 1,4 - - - 1 1 3 2 2 2 3 1,5 - - 1 2 3 6 6 6 4 2 1,6 - 1 3 5 7 11 9 7 3 1 1,7 1 3 5 9 12 10 6 4 2 1 1,8 2 5 8 9 7 6 3 2 1 - 1,9 4 5 4 4 2 2 1 1 - - 2,0 1 3 2 2 1 1 - - - - 2,1 1 1 1 1 - - - - - -

N=233
Подсчитаем количество значений nx, ny
Y/X 5,6 5,7 5,8 5,9 6,0 6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 ny
1,2 - - - - - - - 1 1 1 3
1,3 - - - - - 1 1 2 1 1 6
1,4 - - - 1 1 3 2 2 2 3 14
1,5 - - 1 2 3 6 6 6 4 2 30
1,6 - 1 3 5 7 11 9 7 3 1 47
1,7 1 3 5 9 12 10 6 4 2 1 53
1,8 2 5 8 9 7 6 3 2 1 - 43
1,9 4 5 4 4 2 2 1 1 - - 23
2,0 1 3 2 2 1 1 - - - - 10
2,1 1 1 1 1 - - - - - - 4
nx
9 18 24 33 33 40 28 25 14 9 233
Найдем несмещенные оценки:
X=1n∙i=110xi∙nxi=5,6∙9+5,7∙18+5,8∙24+5,9∙33+6∙33+6,1∙40233+
+6,2∙28+6,3∙25+6,4∙14+6,5∙9233=1408,1233≈6,043
Y=1n∙i=110yi∙nyi=1,2∙3+1,3∙6+1,4∙14+1,5∙30+1,6∙47+1,7∙53233+
+1,8∙43+1,9∙23+2∙10+2,1∙4233=390,8233≈1,677
Dx=1n∙i=110xi2∙nxi-(X)2=5,62∙9+5,72∙18+5,82∙24+5,92∙33+62∙33233+
+6,12∙40+6,22∙28+6,32∙25+6,42∙14+6,52∙9233-6,0432=
=8521,81233-6,0432=0,052
Sx2=nn-1∙Dx=233232∙0,052≈0,052 σx=Sx2≈0,229
Dy=1n∙i=110yi2∙nyi-(Y)2=1,22∙3+1,32∙6+1,42∙14+1,52∙30+1,62∙47233+
+1,72∙53+1,82∙43+1,92∙23+22∙10+2,12∙4233-1,6772=
=662,88233-1,6772≈0,032
Sy2=nn-1∙Dy=233232∙0,032≈0,032 σy=Sy2≈0,179
уравнение линейной регрессии Y на X
Y=a+bx, a=-rxy∙σyσx∙X+Y, b=rxy∙σyσx
rxy=XY-X∙Yσxσy
XY=1n-1∙i,j=110xiyj∙nij=2355,99232≈10,155
rxy=XY-X∙Yσxσy=10,155-6,043∙1,6770,229∙0,179=0,01890,007≈0,461
a=-0,461∙0,1790,229∙6,043+1,677≈-0,5
b=0,461∙0,1790,229≈0,36
уравнение линейной регрессии Y на X
Y=-0,5+0,36X