Известны результаты n наблюдений над двумерной случайной величиной (X,Y), которые сведены в корреляционную таблицу.

Известны результаты n наблюдений над двумерной случайной величиной (X,Y), которые сведены в корреляционную таблицу. 1. Найти несмещенные оценки математического ожидания X и Y. 2. Найти несмещенные оценки для дисперсий. 3. Написать уравнение линейной регрессии Y на X, получив оценки коэффициентов a и b методом наименьших квадратов. n = 222. 0,35 0,36 0,37 0,38 0,39 0,40 0,41 0,42 0,43 0,44 1,2 - - - - - - - 1 1 3 1,3 - - - - - 1 1 4 9 1 1,4 - - - - - 3 5 15 1 - 1,5 - - - - 1 8 20 3 - - 1,6 - - - 2 5 23 6 1 - - 1,7 - - 1 5 25 6 2 - - - 1,8 - - 2 19 6 1 - - - - 1,9 - 1 13 7 2 1 - - - - 2,0 1 7 3 1 - - - - - - 2,1 3 1 1 - - - - - - -

0,35 0,36 0,37 0,38 0,39 0,40 0,41 0,42 0,43 0,44 nx
1,2 - - - - - - - 1 1 3 5
1,3 - - - - - 1 1 4 9 1 16
1,4 - - - - - 3 5 15 1 - 24
1,5 - - - - 1 8 20 3 - - 32
1,6 - - - 2 5 23 6 1 - - 37
1,7 - - 1 5 25 6 2 - - - 39
1,8 - - 2 19 6 1 - - - - 28
1,9 - 1 13 7 2 1 - - - - 24
2,0 1 7 3 1 - - - - - - 12
2,1 3 1 1 - - - - - - - 5
ny
4 9 20 34 39 43 34 24 11 4 222
xynxy
2,905 6,48 14,097 23,256 25,974 27,28 21.033 14,07 6,149 2,156 143,4

xi
ni
xini
xi-xв2ni
1,2 5 6 1,458
1,3 16 20,8 3,0976
1,4 24 33,6 2,7744
1,5 32 48 1,8432
1,6 37 59,2 0,7252
1,7 39 88,3 0,0624
1,8 28 50,4 0,1008
1,9 24 45,6 0,6144
2,0 12 24 0,8112
2,1 5 10,5 0,648
222 386,4 12,1352
Выборочное среднее значение: xв=xinin=386,4222=1,74.
Дисперсия: Dвx=xi-xв2nin=12,1352222=0,0547.
Исправленная дисперсия: σx2=nn-1∙Dвx=222221∙0,0547≈0,0550.
Выборочное среднее квадратическое отклонение: σx=σx2=0,0550≈0,2344.
yi
ni
yini
yi-yв2ni
0,35 4 1,4 0,0052
0,36 9 3,24 0,014
0,37 20 7,4 0,0051
0,38 34 12,92 0,0012
0,39 39 13,26 0,0006
0,40 43 17,2 0,0084
0,41 34 13,94 0,0196
0,42 24 10,08 0,0277
0,43 11 4,73 0,0213
0,44 4 1,76 0,0117
222 85,77 0,1148
Выборочное среднее значение: yв=yinin=85,77222=0,386.
Выборочное среднее значение: Dвy=yi-yв2nin=0,1148222=0,0005.
Исправленная дисперсия: σy2=nn-1∙Dвy=222221∙0,0005≈0,0005.
Выборочное среднее квадратическое отклонение: σy=σy2=0,0005≈0.0224.
Коэффициент корреляции:
r=xiyinxy-nxвyвnσxσy=143,4-222∙1,74∙0,386222∙0,2344∙0.0224=-5,61.1656=-4,8.
Уравнение регрессии Y на X:
y=rσyσxx-xв+yв;
y=-4,8∙0.02240,2344∙x-1,74+0,386;
y=-0,46x+1,18.