К горизонтальной поверхности массива грунта приложена вертикальная неравномерная нагрузка, распределенная в пределах гибкой полосы

К горизонтальной поверхности массива грунта приложена вертикальная неравномерная нагрузка, распределенная в пределах гибкой полосы (ширина полосы b) по закону трапеции от Р1 до Р2. Определить величины вертикальных составляющих напряжений Z в точках массива грунта для заданной вертикали, проходящей через одну из точек М1, М2, М3, М4, М5, М6 загруженной полосы, и горизонтали, расположенной на расстоянии Z от поверхности. Точки по вертикали расположить от поверхности на расстоянии 1,0, 2,0, 4,0, 6,0 м. Точки по горизонтали расположить вправо и влево от середины загруженной полосы на расстоянии 0, 1,0, 3,0 м. По вычисленным напряжениям построить эпюры распределения напряжений Z. Исходные данные приведены в таблице 8. Схема к расчету представлена на рисунке 5. Таблица 8 в, м Р1, МПа Р2, МПа Z, м Расчетная вертикаль 5,0 0,18 0,28 3,0 М2 Рис.5 Расчетная схема

Для случая действия на поверхности массива грунта нагрузки, распределенной в пределах гибкой полосы по трапецеидальной эпюре, величину вертикальных сжимающих напряжений в заданной точке массива грунта определяют путем суммирования напряжений от прямоугольного и треугольного элементов эпюры внешней нагрузки.
Вертикальные напряжения z, возникающие от действия полосообразной равномерно распределенной нагрузки (прямоугольный элемент эпюры внешней нагрузки), определяют по формуле:
гдеКz – коэффициент, определяемый в зависимости от величины относительных координат и , определяем по таблице методических указаний;
р – вертикальная равномерно распределенная нагрузка.
Вертикальные напряжения z, возникающие от действия полосообразной неравномерной нагрузки, распределенной по закону треугольника (треугольный элемент эпюры внешней нагрузки), определяются по формуле:
где – коэффициент, определяемый в зависимости от величины относительных координат и , определяем по таблице методических указаний;
р – наибольшая ордината треугольной нагрузки.
Для удобства расчетов вычисления ведем в табличной форме (табл.9).
Таблица 9
№№ точек z=z', м прямоугольная форма треугольная форма
σzi, кПа
y, м z/b y/b kz
p, кПа σz, кПа y', м z'/b y'/b k'z
p', кПа σ'z, кПа
1 1 0 0,20 0,00 0,968 180 174,24 2,5 0,20 0,50 0,484 100 48,4 223
2 2 0 0,40 0,00 0,876 180 157,68 2,5 0,40 0,50 0,438 100 43,8 201
3 4 0 0,80 0,00 0,736 180 132,48 2,5 0,80 0,50 0,323 100 32,3 165
4 6 0 1,20 0,00 0,478 180 86,04 2,5 1,20 0,50 0,245 100 24,5 111
5 3 1 0,60 0,20 0,702 180 126,36 1,5 0,60 0,30 0,314 100 31,4 158
6 3 1 0,60 0,20 0,702 180 126,36 3,5 0,60 0,70 0,364 100 36,4 163
7 3 3 0,60 0,60 0,322 180 57,96 5,5 0,60 1,10 0,231 100 23,1 81
8 3 3 0,60 0,60 0,322 180 57,96 -0,5 0,60 -0,10 0,09 100 9 67
9 3 0 0,60 0,00 0,76 180 136,80 2,5 0,60 0,50 0,38 100 38 175
По полученным значениям строим эпюры распределения напряжений (рис