Компанию по прокату автомобилей интересует зависимость между пробегом автомобилей (Х) и стоимостью ежемесячного тех.

Компанию по прокату автомобилей интересует зависимость между пробегом автомобилей (Х) и стоимостью ежемесячного тех. обслуживания (Y). Для выяснения характера этой связи было отобрано 15 автомобилей. Х 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Y 13 16 15 20 19 21 26 24 30 32 30 35 34 40 39 Постройте график исходных данных и определите по нему характер зависимости. Рассчитайте выборочный коэффициент линейной корреляции Пирсона, проверьте его значимость при α = 0,05. Постройте уравнение регрессии и дайте интерпретацию полученных результатов.

Построим точечную диаграмму для визуального отображения зависимости между пробегом автомобилей (Х) и стоимостью ежемесячного тех. обслуживания (Y) рис.1.
Рис.1. Точечная диаграмма
Создадим вспомогательную таблицу для расчета необходимых коэффициентов:
№ п/п х у 2 2
1 6 13 78 36 169 12,78 0,05 49 176,09
2 7 16 112 49 256 14,71 1,66 36 105,47
3 8 15 120 64 225 16,64 2,69 25 127,01
4 9 20 180 81 400 18,57 2,04 16 39,31
5 10 19 190 100 361 20,5 2,25 9 52,85
6 11 21 231 121 441 22,43 2,04 4 27,77
7 12 26 312 144 676 24,36 2,69 1 0,07
8 13 24 312 169 576 26,29 5,24 0 5,15
9 14 30 420 196 900 28,22 3,17 1 13,91
10 15 32 480 225 1024 30,15 3,42 4 32,83
11 16 30 480 256 900 32,08 4,33 9 13,91
12 17 35 595 289 1225 34,01 0,98 16 76,21
13 18 34 612 324 1156 35,94 3,76 25 59,75
14 19 40 760 361 1600 37,87 4,54 36 188,51
15 20 39 780 400 1521 39,8 0,64 49 162,05
Сумма 195 394 5662 2815 11430 394,35 39,51 280 1080,93
Среднее 13 26,27 377,47 187,67 762 26,29
72,06
По формуле 5.8 составим систему уравнений:
откуда вычислим коэффициенты линейного уравнения:
;.
Тогда уравнение регрессии примет вид:.
Следовательно, с увеличением пробега автомобиля на 1 ежемесячное тех.обслуживание увеличивается в среднем на 1,93 раза.
Проверим значимость полученных коэффициентов регрессии