Крупные торговые организации района распределяются по числу работников следующим образом: Число работающих Число предприятий в

Крупные торговые организации района распределяются по числу работников следующим образом: Число работающих Число предприятий в % к итогу 100-200 2 200-300 4 300-400 8 400-500 35 500-600 23 600-700 18 700-800 10 Итого 100 Постройте график вариационного ряда Вычислите: Характеристики центра распределения: среднее значение варьирующего признака, моду, медиану. Показатели вариации: размах вариации, дисперсию и среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации; Коэффициент асимметрии. Сделайте письменный вывод по каждому показателю, рассчитанному в п.2.

Построим график вариационного ряда
Рис. 2.1. Распределение численности работников по предприятиям
Серединное значение числа работающих
х1= 100+2002=150
х2= 200+3002=250
х3= 300+4002=350
х4= 400+5002=450
х5= 500+6002=550
х6= 600+7002=650
х7= 700+8002=750
Таблица 2.1
Расчетная таблица для нахождения характеристик центра распределения
Число работающих Середина интервалов, хi
Число предприятий,
fi
хi fi
Накопленная частота,
Si
100-200 150 2 300 2
200-300 250 4 1000 6
300-400 350 8 2800 14
400-500 450 35 15750 49
500-600 550 23 12650 72
600-700 650 18 11700 90
700-800 750 10 7500 100
Итого
100 51700 -
Средний возраст рабочего (определяем по формуле средней арифметической взвешенной)
х=xififi==51700100=517 чел.
Мода
Модальный интервал400 – 500
Mo=Xm0+h∙fmo-fmo-1(fmo-fmo-1)+(fmo-fmo+1)
Mo=400+100∙35-835-8+35-23=469 чел.
Медиана
Медианный интервал500 – 600
Me=xme+h∙0,5Σf-Sme-1fme=500+100⋅0,5⋅100-4923=504 чел.
Выводы

. Среднее число работников предприятия составляет 517 человек. Наиболее распространенное количество работников – 469 чел.
Приблизительно у половины торговых организаций число работающих меньше 504 чел., у второй половины – больше 504 чел.
Размах вариации
R = xmax - xmin = 800-100 = 700 чел.
Для расчета остальных показателей вариации построим таблицу:
Таблица 2.2
Расчетная таблица для нахождения показателей вариации
Число работников (xj) Число предприятий в % к итогу (fj) хi-х2fi
150 2 (150-517)2·2 = 269378
250 4 (250-517)2·4 = 285156
350 8 (350-517)2·8 = 22311
450 35 (450-517)2·35 = 157115
550 23 (550-517)2·23 = 25047
650 18 (650-517)2·18 = 318402
750 10 (750-517)2·10 = 542890
Итого 100 1 821 100
Дисперсия
σ2=1iхi-х2fifi=1821100100=18211
Среднее квадратическое отклонение:
σ=σ2=18211=135
Коэффициент вариации
Vσ=σx=135517=0,261=26,1%
Коэффициент асимметрии
AS= x-Moσ=517-469135=0,356
AS >0асимметрия правостороння.
Выводы