На плоской алюминиевой стенке размером axb расположено N ребер толщиной δ и высотой h.

На плоской алюминиевой стенке размером axb расположено N ребер толщиной δ и высотой h. Ребра расположены вдоль стенки на всю длину a. Температура у основания ребра t0; температура окружающей среды tж. Коэффициент теплоотдачи от поверхности ребер и от поверхности стенки между ребрами к окружающей среде составляет α2. Найти температуру на конце ребра и теплоту, отдаваемую ребристой стенкой и стенкой при отсутствии ребер. В задаче принять коэффициент теплопроводности λ=200 Вт/(м*К). Таблица 1 Номер варианта axb N δ, мм 24 200x400 40 1,5 Таблица 2 Номер варианта h, мм tж, 0С 24 35 6 Таблица 3 Номер варианта to, 0С α, Вт/(м2*К) 24 60 10

Рисунок 1 – Плоская ребристая стенка
Периметр ребра:
(1)
где - длина ребра, ;
- толщина ребра, ;
Площадь сечения ребра:
(2)
где - длина ребра, ;
- толщина ребра, .
Параметр :
(3)
где - коэффициент теплопроводности алюминия (справочные данные), ;
Подставляя уравнения (1) и (2) в уравнение (3), получаем:
(4)
m=10∙2∙(0,2+0,0015)200∙0,2∙0,0015=8,19
Температура на конце ребра:
(5)
где - косинус гиперболический;
- высота ребра, ;
tк=60-6ch(8,19∙0,035)+6=57,8
Теплота, отдаваемая ребристой стенкой:
(6)
где - тангенс гиперболический;
Подставляя в уравнение (6) уравнение (2), получаем
(7)
Qp=40∙60-6∙8,19∙200∙0,2∙0,0015∙th8,19∙0,035=296
Теплота, отдаваемая стенкой при отсутствии ребер:
(8)
где - площадь гладкой поверхности стенки, ;
(9)
где - ширина стенки, .
Подставляя в уравнение (9) уравнение (8), получаем
(10)
Q=10∙60-6∙(1-40∙0,0015)∙0,4∙0,2=40,6
Ответ: tк=57,8ºС, Qp=296,5 Вт, Q=40,6 Вт.