На предприятии в порядке случайной бесповторной выборки было опрошено 100 рабочих из 1000 и. 2

На предприятии в порядке случайной бесповторной выборки было опрошено 100 рабочих из 1000 и получены следующие данные об их доходе за месяц (таблица 1): Таблица 1. Результаты бесповторного выборочного наблюдения на предприятии Доход, у.е. до 300 300-500 500-700 700-1000 более 1000 Число рабочих 20 38 16 21 5 С вероятностью 0,950 определить: среднемесячный размер дохода работников данного предприятия; долю рабочих предприятия, имеющих месячный доход более 700 у.е.; необходимую численность выборки при определении среднемесячного дохода работников предприятия, чтобы не ошибиться более чем на 50 у.е.; необходимую численность выборки при определении доли рабочих с размером месячного дохода более 700 у.е., чтобы при этом не ошибиться более чем на 5%.

1. Рассчитаем средний среднемесячный размер дохода работников данного предприятия по формуле средней арифметической взвешенной:
х=xff,
гдеx – середина интервала;
f – число рабочих.
Составим табл. 3.1:
Таблица 3.1 - Расчетная таблица
Доход, у.е. Середина интервала, x Число рабочих, f x·f
100-300 200 20 4000 104976 2099520
300-500 400 38 15200 15376 584288
500-700 600 16 9600 5776 92416
700-1000 850 21 17850 106276 2231796
1000-1300 1150 5 5750 391876 1959380
Итого
100 52400
6967400
Средний среднемесячный размер дохода работников составляет 524 у.е.
Дисперсия:
2 =
2) Найдем долю рабочих предприятия, имеющих месячный доход более 700 у.е.:
w=21+5100=0,260 или 26,0%
3) Определим необходимую численность выборки:
гдеN – объем генеральной совокупности.
При Р=0,95 t=1,96
n=1,962∙69674∙1000502∙1000+1,962∙69674=96,7≈97 чел.
Необходимо обследовать доходы 97 чел.
4) Найдем объем выборочной совокупности вкладчиков по формуле:
n=t2w(1-w)NN∆р2+t2w(1-w),
где Δр – ошибка выборки.
n=1,962∙0,26∙(1-0,26)∙10001000∙0,052+1,962∙0,26∙(1-0,26)=228,2≈228 чел.
Объем выборки должен быть не менее 228чел.