На соленоид длиной l = 10 см и площадью поперечного сечения S = 5

На соленоид длиной l = 10 см и площадью поперечного сечения S = 5 см2 надет проволочный виток сопротивлением R = 1 Ом (рис. 14). Обмотка соленоида имеет N = 500 витков, и по нему идет ток, сила которого меняется со временем по заданному закону I (t)=I01-e-t/τ. Найти зависимость от времени силы тока I1(t) в проволочном витке и построить график этой зависимости в интервале времени от 0 до t. Дано: N = 500 витков I0 = 2 А, τ = 1 с t = 0,5 с R = 1 Ом S = 5 см2 = 5·10-4 м2 l = 10 см = 0,1 м I (t)=I01-e-t/τ Найти: I1(t) + график

ЭДС индукции, наводимая в витке, при уменьшении тока в соленоиде до 0
ε=L12dIdt
Коэффициент взаимной индукции
L12=L1L2
Индуктивность соленоида
L1=μ0N2lS
Индуктивность витка провода
L2=μ0πD4
Площадь соленоида:
S=πD24
Тогда диаметр соленоида
D=4Sπ
L12=L1L2=μ0N2lSμ02πS=μ0N12lπS
L12=4∙3,14∙10-7∙500∙12∙0,1∙3,14∙5∙10-4
L12=0,000055 Гн=55 (мкГн)
ЭДС индукции возникающие в одном витке в N раз меньше чем найденное выше значение ЭДС самоиндукции в соленоиде, состоящее из N витков, то есть
ε1=εN (1)
По закону Ома для замкнутой цепи сила индукционного тока в витке
I1=ε1R
Где
R=ρlS
- сопротивление витка.
Так как
l=πD
То
R=ρπDS
Тогда:
I1=ε1SρπD
И с учётом выражения (1), получаем:
I1=L12ItSNρπD
При этом найдем силу тока:
I =2∙1-e-0,51=0,78 (А)
Найдем искомую величину:
I1=55∙10-6∙0,781∙5∙10-4500∙0,1∙0,005=0,85(А)