Однофазный трансформатор имеет следующие номинальные данные: мощность Sн; высшее напряжение U1н; низшее напряжение U12. Кроме

Однофазный трансформатор имеет следующие номинальные данные: мощность Sн; высшее напряжение U1н; низшее напряжение U12. Кроме того, заданы величины: мощность потерь холостого хода P0; процентное значение напряжения короткого замыкания uк=5%; коэффициент мощности при коротком замыкании cosφ1k; коэффициент мощности вторичной обмотки cosφ2. Определить: 1. Номинальные токи I1н и I2н. 2. Коэффициент трансформации k. 3. Коэффициент полезного действия трансформатора η при значениях коэффициента нагрузки β=0,1; 0,5; 0,75; 1,0; 1,25. 4. Построить график зависимости η=f(β). Дано: Sн=1000 кВА; U1н=10 кВ; U2н=400 В; P0=4100 Вт; uк=5%; cosφ1к=0,272; cosφ2=0,6.

1. Номинальные токи в обмотках:
I1н=SнU1н
I1н=1000∙10310∙103=100 А
I2н=SнU2н
I2н=1000∙103400=2500 А
2. Коэффициент трансформации:
k=E1E2,
где E1 и E2 – действующие значения ЭДС первичной и вторичной обмоток, В.
В режиме холостого хода E1≈U10=U1н и E2≈U20=U2н. Поэтому можно принять, что
k=U1нU2н, т.е.
k=10∙103400=25
3. КПД трансформатора при любой нагрузке определяют по формуле:
η=βSнcosφ2βSнcosφ2+P0+β2Pк
где β=I2I2н – коэффициент нагрузки, определяемый как отношение тока во вторичной обмотке к номинальному току вторичной обмотки;
P0 и Pк – потери мощности при холостом ходе и коротком замыкании, Вт.
Мощность потерь при коротком замыкании определяем по формуле:
Pk=UkI1kcosφ1k,
где I1k=I1н=100 А;
напряжение короткого замыкания:
Uk=uk100%∙U1н=5100%∙10∙103=500 В.
Вычисляем мощность потерь при коротком замыкании:
Pk=500∙100∙0,272=13600 Вт
Вычисляем КПД трансформатора при cosφ2=0,8 и заданных значениях коэффициента нагрузки β.
При β1=0,1:
η0,1=β1Sнcosφ2β1Sнcosφ2+P0+β12Pк=0,1∙1000∙103∙0,60,1∙1000∙103∙0,6+4100+0,12∙13600=0,934
При β2=0,5:
η0,5=β2Sнcosφ2β2Sнcosφ2+P0+β22Pк=0,5∙1000∙103∙0,60,5∙1000∙103∙0,6+4100+0,52∙13600=0,976
При β2=0,75:
η0,75=β3Sнcosφ2β3Sнcosφ2+P0+β32Pк=0,75∙1000∙103∙0,60,75∙1000∙103∙0,6+4100+0,752∙13600=0,975
При β4=1 (номинальная нагрузка):
η1=β4Sнcosφ2β4Sнcosφ2+P0+β42Pк=1∙1000∙103∙0,61∙1000∙103∙0,6+4100+12∙13600=0,971
При β5=1,25:
η1,25=β5Sнcosφ2β5Sнcosφ2+P0+β52Pк=1,25∙1000∙103∙0,61,25∙1000∙103∙0,6+4100+1,252∙13600=0,967
4