Определить коэффициенты готовности агрегатов для расчета надежности системы в соответствии с вариантом задания (см.. 2

Определить коэффициенты готовности агрегатов для расчета надежности системы в соответствии с вариантом задания (см. табл. 4). Построить дерево событий и определить показатели надежности системы для случаев: агрегаты 1 и 2 – рабочие; резерв отсутствует; агрегаты 1 и 2 – рабочие, агрегат 3 – резервный. Исходные данные: Вариант 3 Таблица 4 ‒ Варианты заданий для расчета надежности Вариант Агрегаты 1 2 3 τраб, ч τав,, ч τраб ч τав, ч τраб ч τав, ч 1 4972 3788 6352 2408 8327 433 2 7817 943 7744 1016 8333 296 3 8024 736 7871 889 6218 317 4 5324 618 6473 125 7523 276 5 7533 534 3549 411 5735 444 6 3242 187 8241 457 4245 245 7 6725 276 6473 241 6744 287 8 6473 872 1872 227 7533 242 9 3242 532 2634 432 2532 523 10 6634 546 7523 874 6744 549

A) Определяем коэффициенты готовности Кг
,
где τр – время работы оборудования;
τ0 – время простоя.
работают агрегаты 1 и 2, резерв отсутствует ‒ «Дерево событий» для этой ситуации изображено на рисунке 2.1
Таблица 2.1
Событие А – надежная работа агрегата1 Событие В – надежная работа агрегата 2
P1 P2
q =1 – P1 q =1 – P2
3771902286000000P1
1 – P1
1 – P2
1 – P2
P2
У
О
О
О
P = P1 P2
P2
00P1
1 – P1
1 – P2
1 – P2
P2
У
О
О
О
P = P1 P2
P2
Рисунок 2.1 ‒ «Дерево событий» для ситуации, когда работают агрегаты 1 и 2, резерв отсутствует
Ветвь У – успех соответствует успешной работе системы, а вероятность безотказной работы для этого случая определится выражением
P = P1·P2
P = 0, 916·0, 899 =0,823
агрегаты 1 и 2 – рабочие, 3-й агрегат – резервный, соответствующее «дерево событий» приведено на рисунке 2.2
Таблица 4
Событие А – надежная работа агрегата1 Событие В – надежная работа агрегата 2 Событие С – надежная работа агрегата 3
P1 P2 P3
q =1 – P1 q =1 – P2 q =1 – P3
46355-53340004017645973455р3
00р3
401764512471401 – р3
001 – р3
50292001017905(1 – P1) P2 р3
00(1 – P1) P2 р3
34290009391640034290005607040034290005607050020580357537450039274757569201 – р3
001 – р3
4000500332105р3
00р3
46863001017905 У
00 У
46863001360805О
00О
46863001589405О
00О
3429000113220400342900014751040034289991132205002057400124650500205740017037050020574001246505004658995847725 О
00 О
4711700483870 У
00 У
5067300144780P1 P2
00P1 P2
4711700241935 У
00 У
257746514516101 – P2
001 – P2
24003004838701 – P2
001 – P2
2577465967105P2
00P2
24892000P2
00P2
124460012096751 – P1
001 – P1
1334135241935P1
00P1
2058035296545002058035296545008001001451610008001004832350080010048323500355600967105005067300495300P1 (1 – P2)р3
00P1 (1 – P2)р3
Рисунок 2.2 ‒ «Дерево событий» для ситуации, когда работают агрегаты 1 и 2 – рабочие, 3-й агрегат – резервный
В этом случае вероятность нормальной работы будет равна
Р = P1 P2 + P1·(1 – P2)·Р3 + (1 – P1)·Р2Р3 =P1 P2+ P1 P3 + P2 P3 – 2Р1 P2 P3.
Определяем для резервного агрегата коэффициент готовности Кг3
Р = 0,916·0,899+0,916·(1 ‒ 0,899)·0,951+(1 ‒ 0,916)·0,866·0,951= 0,98
Вывод: выше надежность у системы с резервным элементом.
3.