Определить шаг дискретизации экспоненциального импульса s(t) = Umax⋅ exp(−αt),t ≥ 0 , при котором обеспечивается

Определить шаг дискретизации экспоненциального импульса s(t) = Umax⋅ exp(−αt),t ≥ 0 , при котором обеспечивается воспроизведение фронта с длительностью τϕ не большей 10% от постоянной времени τ=1/α. Определить приближенно требуемое число отсчетов. По полученной совокупности отсчетов записать ряд Котельникова для данного сигнала и графически восстановить исходный сигнал, путем суммирования соответствующих базисных функций. На графике отобразить базисные функции и восстановленный сигнал. Нарисовать график исходного сигнала, отметить на нем интервал дискретизации и полученные дискретные отсчеты. Исходные данные Umax=6 B α=5000 c-1

Экспоненциальный видеоимпульс описывается следующей математической моделью:
st=Umaxe-αt=6e-5000
Данный импульс в частотной области представлен своим энергетическим
спектром вида:
Wω=Umax2α2+ω2=3625*106+ω2
и нормой:
s=0.7071α*Umax =0.06
Эффективная длительность экспоненциального видеоимпульса составляет:
tu=2.303α=4.606*10-4 c
Энергия сигнала:
E=s2=3.6*10-3
Определим полосу в которую попадает 95% энергии сигнала.
Рисунок 11 Определение граничной частоты спектра.
ωmax=6.5*104 c-1
Находим период дискретизации из условия:
td<12*Fmax=πωmax=4.833*10-5
td=4*10-5
Ряд Котельникова для данного сигнала запишется следующим образом:
Рисунок 10