Определить время заполнения емкости водой, объем которой составляет W. Емкость заполняется из напорного бака,

Определить время заполнения емкости водой, объем которой составляет W. Емкость заполняется из напорного бака, расположенного на высоте H. Вода поступает в емкость по трубопроводу диаметром d = 150 мм и длиной l=90 м. На трубе имеются два вентиля с коэффициентом местного сопротивления ζв=12 у каждого, четыре прямых колена без закругления (ζк = 1,5). Режим движения воды в трубопроводе турбулентный в зоне гидравлически шероховатых труб. Коэффициент гидравлического трения λ = 0,02. Абсолютная эквивалентная шероховатость стенок трубопровода ∆э = 0,5 мм. Расходная характеристика, (модуль расхода) такого трубопровода К2 = 34103 л2/с2. Дано: d = 150 мм = 0,15 м, l = 90 м, ζв=12, ζк = 1,5, λ = 0,02, ∆э = 0,5 мм, К2 = 34103 л2/с2, W = 30 м3, Н = 30 м Т = ?

Составим Бернулли для сечений 1-1 и 2-2 относительно плоскости сравнения 0-0 (рис.1).
Рис.1.
Уравнение в общем виде запишется:
В нашем случае: – разность отметок в сечениях;
– избыточное давление в сечении;
– скорость течения; принимаем υ1 = 0, т.к. скорость в сечении близка к 0, ею можно пренебречь [3];
α1 = α2 – коэффициенты Кориолиса, принимаем равными 1.
hп – потери напора при движении жидкости от сечения 1-1 до сечения 2-2: местные hм и по длине hl.
Перепишем уравнение Бернулли:
Н= ϑ222g+hп
Н= ϑ222g+hм+hl
Потери напора по длине трубопровода определяются по формуле Дарси:
где λ – коэффициент гидравлического трения, зависит от режима движения жидкости.
Заменим местные сопротивления эквивалентными длинами, на которых потери напора будут такими же, как и в местных сопротивлениях.
Эквивалентная длина рассчитывается по формуле:
lэкв = ζ∙d/l
lэкв=2∙ζв∙dl+4∙ζк∙dl=2∙ζв+4∙ζкdl=2∙12+4∙1,50,1590=0,05 м
Приведенная длина представляет собой сумму:
lпр = l+∑ lэкв .
lпр=90+0,05=90,05 м
Перепишем уравнение Бернулли:
Н= ϑ 22g+λlпрdϑ 22g
Н= ϑ 22g1+λlпрd
Подставим все известные величины в уравнение и найдем скорость:
30= ϑ 22∙9,811+0,0290,050,15
υ = 6,7 м/с
Определим расход жидкости в трубопроводе:
Q= ϑ∙ω= ϑ∙π∙d24=6,7∙3,14∙0,1524=0,12 м3/с
Заполнение бака происходит с постоянным расходом во времени, т.е