ОТК завода-изготовителя проверял партию из 100 шт. паромасляных насосов с воздушным охлаждением типа НВО-40М,

ОТК завода-изготовителя проверял партию из 100 шт. паромасляных насосов с воздушным охлаждением типа НВО-40М, при этом определялась скорость откачки этими насосами (л/сек). 75 76 101 88 92 91 87 83 84 87 99 95 102 86 70 79 85 90 94 99 86 101 70 79 71 90 81 78 74 98 90 86 83 78 71 89 81 85 89 101 92 84 73 81 81 84 89 98 81 78 74 77 89 84 93 97 82 77 71 93 73 84 92 76 89 81 77 84 92 77 98 100 92 85 76 80 89 80 84 97 80 96 84 82 88 91 100 80 84 100 80 84 91 85 88 82 92 85 80 72 Длина интервала h=4. Провести статистическую обработку результатов испытаний.

Объем выборки равен n=100
xmax=102 xmin=70
Построим интервальный вариационный ряд, разбив выборку на 8 интервалов длины 4.
Посчитаем количество вхождений вариант в каждый интервал.
Данные запишем в таблицу:
N Интервал Середина, xi
Частота, ni
Относительная частота, ωi Накопленная частота
1 [70;74)
72 8 0,08 0,08
2 [74;78)
76 10 0,1 0,18
3 [78;82)
80 17 0,17 0,35
4 [82;86)
84 20 0,2 0,55
5 [86;90)
88 14 0,14 0,69
6 [90;94)
92 14 0,14 0,83
7 [94;98)
96 5 0,05 0,88
8 [98;102]
100 12 0,12 1

100 1
По данным построим гистограмму относительных частот и кумуляту:
Для расчета числовых характеристик выборочного распределения составим расчетную таблицу:
N xi
ni
xi∙ni
(xi-x)
(xi-x)2
(xi-x)2∙ni
1 72 8 576 -13,76 189,34 1514,7
2 76 10 760 -9,76 95,26 952,58
3 80 17 1360 -5,76 33,18 564,02
4 84 20 1680 -1,76 3,1 61,95
5 88 14 1232 2,24 5,02 70,25
6 92 14 1288 6,24 38,94 545,13
7 96 5 480 10,24 104,86 524,29
8 100 12 1200 14,24 202,78 2433,33

100 8576
6666,25
Выборочное среднее:
x=1n∙i=18xi∙ni=8576100=85,76
Выборочная дисперсия:
DВ=1n∙i=18xi2∙ni=6666,25100≈66,66
Выборочное среднее квадратичное отклонение:
σВ=DВ=66,66≈8,16
Исправленная выборочная дисперсия:
S2=nn-1∙DВ=10099∙66,66≈67,33
Исправленное среднее квадратичное отклонение:
s=S2≈8,2
Доверительный интервал для генерального среднего:
x-tγ∙sn;x+tγ∙sn
tγ найдем исходя из того, что:
2Фtγ=γ => 2Фtγ=0,475 => tγ=1,96
tγ∙sn=1,96∙8,210≈1,61
85,76-1,61;85,76+1,61
84,15;87,37
Выдвинем гипотезу о том, что случайная величина распределена по нормальному закону.
Посчитаем теоретические частоты попадания в интервал (xi;xi+1)
ni'=pi∙n
pi=Фx2-Фx1
x2=xi+1-xσ x1=xi-xσ
σ=8,16 x=85,76
Составим расчетную таблицу:
Интервал
[xi;xi+1]
ni
x1
x2
Фx1
Фx2
pi
ni'
(ni-ni')2ni'
70-74 8 -1,93 -1,44 -0,4732 -0,4251 0,0481 4,81 2,12
74-78 10 -1,44 -0,95 -0,4251 -0,3289 0,0962 9,62 0,02
78-82 17 -0,95 -0,46 -0,3289 -0,1772 0,1517 15,17 0,22
82-86 20 -0,46 0,03 -0,1772 0,012 0,1892 18,92 0,06
86-90 14 0,03 0,52 0,012 0,1985 0,1865 18,65 1,16
90-94 14 0,52 1,01 0,1985 0,3438 0,1453 14,53 0,02
94-98 5 1,01 1,5 0,3438 0,4332 0,0894 8,94 1,74
98-102 12 1,5 1,99 0,4332 0,4767 0,0435 4,35 13,45

18,79
Вычислим значение статистики:
χнабл2=i=1∞(ni-ni')2ni'=18,79
По таблице критических значений для α=0,05 и числу степеней свободы n=8-2-1=5 находим:
χкрит2=χкрит20,05;5=11,07
Так как χнабл2>χкрит2, то гипотеза о нормальном распределении выборки отвергается