Отклонения напряжения у потребителей изменяются в пределах V = (a … b)Uном % .

Отклонения напряжения у потребителей изменяются в пределах V = (a … b)Uном % . Определить математическое ожидание квадрата отклонения напряжения от номинального, среднее и среднеквадратичное отклонение. Выбрать оптимальный коэффициент трансформации и рассчитать, во сколько раз снизится ущерб, если ступени ответвлений коэффициента трансформации трансформатора равны (±9 ˟1,76)%. Ущерб считать прямо пропорциональным математическому ожиданию квадрата отклонения напряжения от номинального. Плотность вероятности случайной величины подчиняется закону распределения: fVk∙V при a≤V≤b 0 V<a, V>b

Пусть отклонения напряжения у потребителей изменяются в пределах:
a = 2%; b = 6% .
Используя известное свойство функции плотности распределения вероятности, можно записать:
abfVdV=1
Следовательно:
26kVdV=1; kV2226=1; k362-42=1; k=116.
Математическое ожидание квадрата отклонения напряжения от номинального:
MV2=26V2kVdV=116∙V4426=11612964-164=20(%)2
Математическое ожидание отклонения напряжения от номинального:
Дисперсия и среднеквадратичное отклонение:
DV=MV2-MV2=20-4,32=1,5%2.
σV=DV=1,51=1.23%.
Математическое ожидание отклонения напряжения от номинального:MV=26VkVdV=116∙V3426=1162163-83=4,3%
При изменении коэффициента трансформации соответственно изменяется M (V ).
Напряжение у потребителя целесообразно максимально приблизить к Uном , поэтому выбираем ответвление (изменяем коэффициент трансформации на) – 3˟1,76% , при котором математическое ожидание отклонения после регулирования должно быть минимальным