По данным таблицы: 1. Постройте поле корреляции и сделайте вывод о наличии связи между

По данным таблицы: 1. Постройте поле корреляции и сделайте вывод о наличии связи между признаками X и Y. 2. Методом аналитической группировки установите наличие и направление корреляционной связи между признаками X и Y. 3. Вычислите линейный коэффициент корреляции и коэффициент детерминации. Сформулируйте выводы. 4. Вычислите коэффициент корреляции рангов Спирмена. Сформулируйте вывод. 5. Рассчитайте корреляционное отношение и интерпретируйте его значение 6. Постройте уравнение парной регрессии. Дайте интерпретацию коэффициенту регрессии.

По исходным данным строим поле корреляции.
Рис. 3 – Корреляционное поле
По графику поля корреляции можем наблюдать повышение выпуска продукции при возрастании среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов. Что говорит о наличии прямой связи между показателями.
По аналитической таблице 2 видим, что с повышением среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов в среднем на 1 предприятие повышается выпуск продукции в среднем на 1 предприятие. Что свидетельствует о наличии прямой связи между рассматриваемыми показателями.
Для определения наличия и характера корреляционной связи между признаками среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов и выпуском продукции рассчитаем линейный коэффициент корреляции.
rxy=nxy-xynx2-(x)2×ny2-(y)2
rxy – линейный коэффициент корреляции;
n – число предприятий;
Для удобства построим вспомогательную таблицу 4.
Таблица 4 – Расчеты для нахождения линейного коэффициента корреляции
№ предприятия Среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов, млн.руб. Выпуск продукции, млн.руб. x2 y2 xy
ух
3 28 42 784 1764 1176 32,28
16 31 43 961 1849 1333 40,03
11 34 67 1156 4489 2278 47,78
2 39 45 1521 2025 1755 60,69
27 45 71 2025 5041 3195 76,18
10 47 71 2209 5041 3337 81,34
23 48 83 2304 6889 3984 83,92
1 51 73 2601 5329 3723 91,67
28 52 73 2704 5329 3796 94,25
26 53 74 2809 5476 3922 96,83
9 54 101 2916 10201 5454 99,42
22 54 108 2916 11664 5832 99,42
19 55 109 3025 11881 5995 102,00
4 57 115 3249 13225 6555 107,16
15 57 124 3249 15376 7068 107,16
8 58 124 3364 15376 7192 109,74
21 60 125 3600 15625 7500 114,91
12 61 125 3721 15625 7625 117,49
17 61 126 3721 15876 7686 117,49
5 67 114 4489 12996 7638 132,98
7 69 120 4761 14400 8280 138,14
18 69 132 4761 17424 9108 138,14
25 71 151 5041 22801 10721 143,31
13 72 152 5184 23104 10944 145,89
29 73 154 5329 23716 11242 148,47
6 77 142 5929 20164 10934 158,80
14 78 176 6084 30976 13728 161,38
Продолжение таблицы 4
№ предприятия Среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов, млн.руб

. Выпуск продукции, млн.руб. x2 y2 xy
ух
20 78 160 6084 25600 12480 161,38
24 84 182 7056 33124 15288 176,87
30 84 180 7056 32400 15120 176,87
Итого 1767 3362 110609 424786 214889 3362,0
rxy=30*214889-1767*336230*110609-2148892×30*424786-33622=6446670-5940654195981*1440536=506016531335,8=0,952
По шкале Чедокка, коэффициент корреляции, равный 0,952 означает тесную связь между среднегодовой стоимостью материальных оборотных фондов и выпуском продукции. Положительный знак линейного коэффициента корреляции, означает прямую связь (с увеличением среднегодовой стоимостью материальных оборотных фондов возрастает и выпуск продукции).
Коэффициент детерминации рассчитывается по формуле:
R2=(r)2=0.9522=0,906
90,6% выпуска продукции обусловлены изменениями среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов, остальные 9,4% - неучтенными факторами.
Ранговый коэффициент корреляции Спирмена вычисляется по формуле:
P=1-6(D2)n(n2-1)
где n - количество ранжируемых признаков;
D - разность между рангами по двум переменным для каждого испытуемого предприятия;
(D2) - сумма квадратов разностей рангов.
Построим вспомогательную таблицу 5.
Таблица 5 – Расчеты для нахождения коэффициент корреляции рангов Спирмена
№ предприятия Среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов Ранг Х Выпуск продукции Ранг Y  D2
3 28 1 42 1 0
16 31 2 43 2 0
2 39 4 45 3 1
11 34 3 67 4 1
27 45 5 71 5 0
10 47 6 71 6 0
1 51 8 73 7 1
28 52 9 73 8 1
26 53 10 74 9 1
23 48 7 83 10 9
9 54 11 101 11 0
22 54 12 108 12 0
19 55 13 109 13 0
5 67 20 114 14 36
4 57 14 115 15 1
7 69 21 120 16 25
15 57 15 124 17 4
8 58 16 124 18 4
21 60 17 125 19 4
12 61 18 125 20 4
17 61 19 126 21 4
18 69 22 132 22 0
6 77 26 142 23 9
25 71 23 151 24 1
13 72 24 152 25 1
29 73 25 154 26 1
20 78 28 160 27 1
14 78 27 176 28 1
30 84 30 180 29 1
24 84 29 182 30 1
Итого - - - - 112
Тогда
P=1-6*11230*(302-1)=1-67226970=0,975
Коэффициент корреляции рангов Спирмена показал, что между среднегодовой стоимостью материальных оборотных фондов и выпуском продукции связь прямая и сильная.
Корреляционное отношение рассчитывается по формуле:
η=R2=0,906=0,952
Связь между среднегодовой стоимостью материальных оборотных фондов и выпуском продукции прямая и сильная.
Уравнение прямой имеет следующий вид:
ух=а0+а1∙x
Для того, чтобы найти а0 и а1 воспользуемся методом наименьших квадратов и построим систему уравнений
na0+a1x=ухa0+a1(x2)=xу
Вспомогательные расчеты представлены в таблице 4.
30a0+1767a1=33621767а0+110609а1=214889
Для расчета а0 воспользуемся формулой
а0=у-а1хn
Для расчета а1 подставим а0 во 2 уравнение
17673362-1767а130+110609а1=214889
а1=2,58
а0=3362-1767*2,5830=-40,011
ух=-40,011+2.58∙х
С увеличением среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов на 1 млн.руб