По представленным ниже условиям задач: 1) записать исходную форму записи задач линейного программирования, выписывая список

По представленным ниже условиям задач: 1) записать исходную форму записи задач линейного программирования, выписывая список переменных, номера и названия ограничений, делая проверку единиц измерения; 2) перейти к канонической форме, записав экономический смысл дополнительных переменных. 16. Для производства трех видов изделий А, В, С предприятие использует три вида сырья. Нормы расхода сырья на производство единицы продукции каждого вида и общее количество сырья, имеющегося на предприятии, приведены в таблице. Определить оптимальный план выпуска продукции, при условии, что изделий В будет произведено не менее 15 штук, а прибыль от реализации изделий А – 8, В – 5, С – 9 ден. ед. Количество сырья и нормы расхода Вид сырья Норма расхода на 1 изделие Общее количество сырья А В С 1 10 5 6 165 2 7 6 5 160 3 2 11 6 250

Введем обозначения в задаче:
Переменные:
х1, шт. – выпуск изделий А;
х2, шт. – выпуск изделий В;
х3, шт– выпуск изделий В;
Z – целевая функция – прибыль предприятия, денежные единицы.
Составляем по условию задачи систему ограничений.
Первое ограничение соответствует условию по наличию сырья 1.
1. Баланс сырья 1, кг.
10х1 + 5х2 + 6х3 ≤ 165.
Проверим единицы измерения левой и правой частей ограничения - это кг, они совпадают. Поэтому ограничение записано верно.
Второе ограничение соответствует условию по наличию сырья 2.
2. Баланс сырья 2, кг
7х1 + 6х2 + 5х3 ≤ 160.
Проверим единицы измерения обеих частей ограничения: они совпадают.
Аналогично
3. Баланс сырья 3, кг
2х1 + 11х2 + 6х3 ≤ 250.
Четвертое ограничение по выпуску изделия В.
4

. Выпуск изделия В не менее 15 штук
х2 ≥ 15.
[шт] = [шт]
5. Условия неотрицательности переменных:
x1≥0; x2 ≥0; x3≥0
Целевая функция задачи записывается в виде следующего математического выражения:
max Z = 8·х1 + 5·х2 + 9·х3
[ден.ед.]=[(ден.ед./шт) ·шт]
В целевой функции коэффициенты при переменных определяют прибыль от реализации 1 шт изделия.
Получили следующую запись условий задачи в исходной форме:
.
Перейдем к канонической форме записи задачи.
В исходной форме все переменные неотрицательные, ограничений равенств нет, поэтому вводим неотрицательные дополнительные переменные и заменяем ограничения неравенства на ограничения равенства.
Первое ограничение – неравенство типа меньше либо равно, поэтому вводим с коэффициентом плюс единица дополнительную переменную х4, так как основных переменных в задаче три (n = 3), получаем
10х1 + 5х2 + 6х3 + х4 = 165, где х4, кг