По заданной выборке xi, yi (i=1,…,10, xi – первая строка, yi – вторая строка)

По заданной выборке xi, yi (i=1,…,10, xi – первая строка, yi – вторая строка) найти оценки методом наименьших квадратов a* и b* параметров a и b линейной регрессии Y на X. При этом результаты наблюдений xi, yi, i=1,…,10, представляют в виде yi=b+a∙xi+δi, где ошибки наблюдений δi независимы и нормально распределены с параметрами 0, 1. На координатной плоскости Oxy изобразить диаграмму рассеивания и прямую регрессии Y на X. xi 4,92 2,2 3,76 2,89 3,21 2,61 1,74 0,02 0,45 2,41 yi -0,05 -7,76 2,3 -5,46 -1,97 -4,52 -5,7 -6,15 -5,76 -3,27

K=10 – объем выборки.
Найдем оценки параметров a и b по формулам
a*=k∙i=1kxi∙yi-i=1kxi∙i=1kyik∙i=1kxi2-i=1kxi2
b*=i=1kxi2∙i=1kyi-i=1kxi∙yi∙i=1kxik∙i=1kxi2-i=1kxi2
Составим расчетную таблицу
xi
yi
xi2
xi∙yi
4,92 -0,05 24,2064 -0,246
2,2 -7,76 4,84 -17,072
3,76 2,3 14,1376 8,648
2,89 -5,46 8,3521 -15,7794
3,21 -1,97 10,3041 -6,3237
2,61 -4,52 6,8121 -11,7972
1,74 -5,7 3,0276 -9,918
0,02 -6,15 0,0004 -0,123
0,45 -5,76 0,2025 -2,592
2,41 -3,27 5,8081 -7,8807
i=110xi=24,21   i=110yi=-38,34
i=110xi2=77,6909
i=110xi∙yi=-63,084
Оценки параметров линейной регрессии Y на X
a*=10∙-63,084-24,21∙-38,3410∙77,6909-24,212≈1,559
b*=77,6909∙-38,34--63,084∙24,2110∙77,6909-24,212≈-7,608
Искомое уравнение регрессии имеет вид
Y=-7,608+1,559∙x
Для того чтобы получить представление, насколько хорошо вычисленные по этому уравнению значения Yi согласуются с наблюдаемыми значениями yi, найдем отклонения Yi-yi