Построение интерполяционных полиномов Для функции, заданной таблицей x -1 0 1 2 y 5 1 0 -3 построить

Построение интерполяционных полиномов Для функции, заданной таблицей x -1 0 1 2 y 5 1 0 -3 построить интерполяционный полином и вычислить его значение при x=0,5. По формуле Лагранжа: Px=y0L0+y1L1+y2L2+y3L3 L0=x-x1x0-x1x-x2x0-x2x-x3x0-x3=x-1∙x-1-1-1∙x-2-1-2=-x(x-1)(x-2)6 L1=x-x0x1-x0x-x2x1-x2x-x3x1-x3=x+11∙x-1-1∙x-2-2=(x+1)(x-1)(x-2)2 L2=x-x0x2-x0x-x1x2-x1x-x3x2-x3=x+11+1∙x1∙x-21-2=-x(x+1)(x-2)2 L3=x-x0x3-x0x-x1x3-x1x-x2x3-x2=x+12+1∙x2∙x-12-1=x(x+1)(x-1)6 Получим: Px=-xx-1x-26∙5+x+1x-1x-22-3∙x(x+1)(x-1)6= =-56x3-3x2+2x+12x2-1x-2-12xx2-1= =-56x3-3x2+2x+12x3-2x2-x+2-12x3-x= =-56x3+32x2-53x+1. Итак, интерполяционный полином для табличной зависимости: Px=-56x3+32x2-53x+1 Находим значения в заданной точке x=0.5: P0.5=-56∙18+32∙14-53∙12+1=716=0.4375. Численное интегрирование Приняв шаг h=0,1, вычислить интеграл Оценить погрешность результата по правилу Рунге (методом двойного счета).

По составной формуле Симпсона в случае равномерной сетки (k=2n)
Ih=0.1=abftdt≈2h3ft0+ftn2+2i=1kft2i-1+i=1k-1ft2i
При h=0,1:
n=2.5-1.30.1=12.
ti=1.3+hi, i=0,…,n.
i
ti
fti
0 1,3 2,0928450
1 1,4 2,2181073
2 1,5 2,3452079
3 1,6 2,4738634
4 1,7 2,6038433
5 1,8 2,7349589
6 1,9 2,8670542
7 2 3,0000000
8 2,1 3,1336879
9 2,2 3,2680269
10 2,3 3,4029399
11 2,4 3,5383612
12 2,5 3,6742346
i=1kfx2i-1=
17,2333177
i=1k-1fx2i=
14,3527333
Ih=0.1≈2∙0.132.0928450+3.67423462+2∙17.2333177+14.3527333=
=3.4468606.
По формуле Рунге погрешность на шаге Ih/2 равна:
E=Ih-Ih/22k-1,
где Ih и Ih/2 – значения интеграла при шаге h и h2