Предельная полезность молока для студента зависит от его количества: MUм = 40 – 5Qм,

Предельная полезность молока для студента зависит от его количества: MUм = 40 – 5Qм, где Qм – количество молока (в литрах); а предельная полезность хлеба равна: MUх = 20 – 3Qx, где Qx – количество хлеба (в булках). Цена литра молока равна 60 руб., цена булки хлеба – 20 руб. Общий доход студента составляет 1400 руб. в неделю. Какое количество хлеба и молока потребляет рациональный студент? Дано: MUм = 40 – 5Qм MUх = 20 – 3Qx; Pм=60 руб.; Pх=20 руб.; I=1400 руб. Найти: Оптимальные объемы потребления молока и хлеба: Qмopt; Qхopt.

Чтобы потребитель получил максимальную полезность от потребления набора благ Х и Y, должно выполняться 2 условия:
А) соотношение между ценами благ должно совпадать с соотношением предельных полезностей этих благ:
MUx / Рх = MUy /Ру
или
MUx / MUy = Рх /Ру
Б) на покупку данного набора потребитель должен истратить весь свой доход (бюджетное ограничение):
Рх*х + Ру*у = I
Подставим данные из задачи
А) соотношение между ценами и предельными полезностями молока и хлеба:
(40 – 5Qм)/60 = (20 – 3Qx)/20;
Отсюда:
(40 – 5Qм )/3 = (20 – 3Qx)
40 – 5Qм = 60 – 9 Qx
5Qм = 9 Qx – 20
Qм = 1,8 Qx – 4
Б) бюджетное ограничение:
60Qм + 20Qх = 1400
Отсюда:
6Qм + 2Qх = 140
Подставим в это равенство выражение для Qм из первого пункта:
6(1,8 Qx – 4) + 2Qх = 140
10,8 Qх – 24 + 2Qх = 140
12,8 Qх = 164
Qх = 164/12,8
Qх = 12,8125 – оптимальное количество хлеба в наборе
Подставим в выражение для Qм:
Qм = 1,8 *12,8125 – 4
Qм = 19,0625 – оптимальное количество молока в наборе
Вывод: оптимальный набор при данных бюджетных ограничениях
(Qм = 19,0625; Qх = 12,8125).
Ответ: рациональный студент потребляет примерно 13 булок хлеба и 19 л молока в неделю.