Предприятие располагает ресурсами сырья, рабочей силы и оборудованием, необходимым для производства любого из четырех

Предприятие располагает ресурсами сырья, рабочей силы и оборудованием, необходимым для производства любого из четырех видов производственных товаров. Затраты ресурсов на изготовление единицы данного вида товара и прибыль, получаемая предприятием, а также запасы ресурсов указаны в таблице. Таблица 1 Вид товара Вид ресурса 1 2 3 4 Объем ресурсов Сырье, кг 3 5 2 4 60 Рабочая сила, ч 22 14 18 30 400 Оборудование, ст-ч 10 14 8 16 130 Прибыль на единицу товара, руб. 30 25 56 48 Составить план производства каждого вида товара, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации.

Запишем математическую модель задачи:
Переменные:
x1 – количество товара 1-го вида, ед.;
x2 – количество товара 2-го вида, ед.;
x3 – количество товара 3-го вида, ед.;
x4 – количество товара 4-го вида, ед.
Целевая функция:
Lx=30x1+25x2+56x3+48x4→max
Ограничения:
3x1+5x2+2x3+4x4≤60;22x1+14x2+18x3+30x4≤400;10x1+14x2+8x3+16x4≤130;x1≥0,x2≥0,x3≥0,x4≥0
Решим задачу симплекс-методом.
Приведем задачу к каноническому виду, для этого в каждое неравенство вводим дополнительную переменную со знаком плюс: x5,x6,x7 .
Lx=30x1+25x2+56x3+48x4+0*x5+0*x6+0*x7→max
3x1+5x2+2x3+4x4+x5=60;22x1+14x2+18x3+30x4+x6=400;10x1+14x2+8x3+16x4+x7=130;x1≥0,x2≥0,x3≥0,x4≥0
Составим симплекс-таблицу по исходным данным:
Таблица 2
ci
Базисные переменные cj
30 25 56 48 0 0 0
План X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 Отношение(θ)
0 X5 60 3 5 2 4 1 0 0 30
0 X6 400 22
14 18 30 0 1 0 22,22
0 X7 130 10 14 8 16 0 0 1 16,25
Индексная строка Δj
0 -30 -25 -56 -48 0 0 0
X0 = (0;0;0;0;60;400;130); L0(х) = 0 - первый опорный план.
Найдем θ: Делим столбец «план» на столбец с максимальным отрицательным значением в L(x)

. (в нашем случае – это «-56», столбец X3 ) Столбец X3 является ведущим.
θ 1 = 602 = 30; θ 2 = 40018 = 2009 =22,22; θ 3 = 1308 = 654=16,25.
Таким образом, мы определим ведущую строку (необходимо выбрать минимальное положительное значение из полученных θ)