При проведении опыта получена таблица значений двух величин. Задана эмпирическая формула, которая в пределах. 3

При проведении опыта получена таблица значений двух величин. Задана эмпирическая формула, которая в пределах опыта достаточно точно определяет зависимость между ними. Требуется, используя метод наименьших квадратов, найти параметры эмпирической формулы, вычислить среднеквадратическое уклонение и построить на одном чертеже графики эмпирической и табличной зависимости. Изучалась зависимость ψ – коэффициента сцепления электровоза постоянного тока с рельсом от его скорости V(км/ч) V 50 60 70 80 90 100 110 120 ψ 0,296 0,290 0,285 0,281 0,277 0,274 0,271 0,268 Эмипирическая формула: ψ=1a+bV.

Найдем параметры эмпирической формулы:
ψ=1a+bV.
Переворачивая дробь, получаем равенство
1ψ=a+bV.
Обозначив z=1/ψ, приходим к линейной функции z=a+bV. Вычислим значения zi, соответствующие ψi. Коэффициенты линейной зависимости z=a+bV найдем по методу наименьших квадратов.
an+bi=1nVi=i=1nzi, ai=1nVi+bi=1nVi2=i=1nVizi.
Для того чтобы найти коэффициенты этой системы, проделаем предварительные расчеты, результаты которых сведем в следующую таблицу:
Таблица 1
i
Vi
ψi
zi
Vi2
Vizi
ψVi
εi
εi2
1 50 0,296 3,38 2500 168,92 0,29422 -0,001782 0,0000032
2 60 0,290 3,45 3600 206,90 0,29000 -0,000001 0,0000000
3 70 0,285 3,51 4900 245,61 0,28590 0,000899 0,0000008
4 80 0,281 3,56 6400 284,70 0,28191 0,000914 0,0000008
5 90 0,277 3,61 8100 324,91 0,27804 0,001038 0,0000011
6 100 0,274 3,65 10000 364,96 0,27427 0,000267 0,0000001
7 110 0,271 3,69 12100 405,90 0,27060 -0,000403 0,0000002
8 120 0,268 3,73 14400 447,76 0,26702 -0,000975 0,0000010
i=18
680
28,58 62000 2449,67
0,0000071
Последняя строка таблицы содержит коэффициенты системы