При проведении опыта получена таблица значений двух величин. Задана эмпирическая формула, которая в пределах

При проведении опыта получена таблица значений двух величин. Задана эмпирическая формула, которая в пределах опыта достаточно точно определяет зависимость между ними. Требуется, используя метод наименьших квадратов, найти параметры эмпирической формулы, вычислить среднеквадратическое уклонение и построить на одном чертеже графики эмпирической и табличной зависимости. Опыты с намагничиванием железа дали результаты, приведенные в таблице: H 3,8 7,0 9,5 11,3 17,5 31,5 45,0 64,0 B 10,0 12,5 13,5 14,0 15,0 16,0 16,5 17,0 H – напряженность поля в амперах на 1 см, B – магнитная индукция в тысячах гаусс. Эмпирическая формула: B=Ha+bH.

Переворачивая дробь, получаем равенство . Обозначим Y=1/B, A=b,
B=a,X=1/H и преобразуем эмпирическую формулу к линейному выражению Y=A+BX. Вычислим значения Yi=1/Bi, Xi=1/Hi . Коэффициенты линейной зависимости Y=A+BX найдем по методу наименьших квадратов.
Функция линейная. Будем искать коэффициенты a, b методом наименьших квадратов.
An+Bi=1nXi=i=1nYi, Ai=1nXi+Bi=1nXi2=i=1nYiXi.
Вычислим значения новых переменных. Построив график, убедимся, что в новых координатах точки (Xi,Yi ) лежат примерно вдоль прямой линии.
Для того чтобы найти коэффициенты этой системы, проделаем предварительные расчеты, результаты которых сведем в следующую таблицу:
Таблица 1
i
Hi
Bi
Xi
Yi
Xi2
XiYi
BHi
εi
εi2
1 3,8 10,0 0,2632 0,1000 0,0693 0,0263 10,0050 0,00498 0,00002
2 7,0 12,5 0,1429 0,0800 0,0204 0,0114 12,4573 -0,04272 0,00183
3 9,5 13,5 0,1053 0,0741 0,0111 0,0078 13,4906 -0,00939 0,00009
4 11,3 14,0 0,0885 0,0714 0,0078 0,0063 14,0089 0,00890 0,00008
5 17,5 15,0 0,0571 0,0667 0,0033 0,0038 15,0931 0,09313 0,00867
6 31,5 16,0 0,0317 0,0625 0,0010 0,0020 16,1027 0,10267 0,01054
7 45,0 16,5 0,0222 0,0606 0,0005 0,0013 16,5170 0,01696 0,00029
8 64,0 17,0 0,0156 0,0588 0,0002 0,0009 16,8167 -0,18333 0,03361
i=18
0,7265 0,5741 0,1136 0,0599
-0,00881 0,05513
Последняя строка таблицы содержит коэффициенты системы