Принимая распределение вероятности безотказной работы оборудования по экспоненциальному закону, рассчитать интенсивность нарушения электроснабжения потребителя

Принимая распределение вероятности безотказной работы оборудования по экспоненциальному закону, рассчитать интенсивность нарушения электроснабжения потребителя cx,математическое ожидание времени бесперебойного электроснабжения потребителя TO (наработка на отказ), математическое ожидание числа нарушений питания потребителей за 3 года. Длительности аварийного простоя  abi оборудования принять следующие: для генераторов – 100 часов, трансформаторов – 100 часов, выключатели на низкой стороне трансформаторов – 10 часов, выключатели на высокой стороне трансформаторов – 20 часов, линий – 10 часов.

В качестве расчетной примем схему на рис.1 с теми же исходными данными. Учитывая, что коэффициент аварийного простоя qab=λτab8760, определяем интенсивности отказов элементов схемы:
λ=qab∙8760τab,
λВ1=λВ2=10-5∙876010=0,00876 1/год,
λЛ1=λЛ2=λЛ3=2∙10-3∙876010=1,752 1год,
λВ3=3∙10-5∙876020=0,01314 1/год,
λГ=10-2∙8760100=0,876 1/год,
λТ1=10-4∙8760100=0,00876 1/год,
qabi- в сущности, есть вероятность застать i – элемент в аварийном состоянии в период времени t .
Учитывая распределения вероятности безотказной работыпо экспоненциальному закону P0t=e-λt=exp⁡(-λt), для схемы на рисунке 3, можно записать:
PC=1-e-(λЛ1+λВ2)∙t,
PD=1-e-(λЛ2+λЛ3)∙t,
PE=1-e-λT1t3, PГ=1-e-λГt,
PB1=PB2=1-e-λB1t
Для расчета λcx примем t=1, тогда:
PС=1-e-0,01314+1,725∙1=1-1e0,01314+1,725∙1=0,83,
PD=1-e-1.725+1.725∙1=1-1e1,725+1,725∙1=0,19,
PE=1-e-0,00876∙13=(1-1e0,00876∙1)3=6,63∙10-7,
PГ=1-e-0,876∙1=1-1e0,876∙1=0,58,
PВ1=PВ2=1-e-,00876∙1=1-1e0,00876∙1=0,01,
Используя схемы на рис.2 и рис.3 можно записать, что
PI=PC∙PD=0.16
и, пренебрегая вероятностями PЕи PТ, вследствие их малости, получаем:
PA=PГ+PВ3+PI+PB1-PГ∙PВ1-PГ∙PВ3-PГ∙PI-PВ3-PI-PВ3∙PB1-PI-PB1+PГ-PB3∙PI+PB3∙PI∙PB1+PГ∙PВ3∙PВ1+PГ∙PI∙PB1-PГ∙PВ3∙PI∙PB1=0.58+0.02+0.16-2∙0.58∙0.01-0.58∙0.16-2∙0.01∙0.16+0.0001+0.58∙0.01∙0.16+0.01∙0.16∙0.01+0.58∙0.0001+0.58∙0.16∙0.01-0.58∙0.0001∙0.16≈0.654
Предполагая, что вероятность нарушения энергоснабжения PA=1-e-λcxt, при t=1 и учитывая, что e – основание натурального логарифма получаем:
1-e-λcxt=0,654
1-0,654=e-λcxt
e-λcxt=0,345
1e-λcxt=0,345
e-λcxt=10,346=2,89
lne2,89=λcxt
λcx=1,06 год-1
Среднеевремябесперебойногоэлектроснабжения потребителя:
T0=1λcx=11,06=0.94года.
Математическое ожидание числа нарушений питания потребителя за 3 года составит:
M=λcx∙t=1,06∙3=3,18.