Продавец руководствуется одной из трех стратегий: назначить твердую цену 140 рублей за некоторый товар;

Продавец руководствуется одной из трех стратегий: назначить твердую цену 140 рублей за некоторый товар; установить первоначальную цену 140 рублей и затем сбавлять (в процессе торговли с покупателем) по 10 рублей вплоть до 100 рублей; назначить твердую цену 110 рублей. Покупатель выбирает одну из трех стратегий: купить товар за 140, 120, 100 рублей соответственно. Требуется: а) составить платежную матрицу игры (элементами платежной матрицы является выручка продавца от продажи единицы товара); б) найти решение игры в чистых стратегиях. 4 140 10 100 110

Составим платежную матрицу игры P=(pij)3×3 . Для этого необходимо определить выручку продавца от продажи единицы товара.
Вычислим элементы первой строки платёжной матрицы: продавец устанавливает твердую цену 140 рублей. Покупатель принимает решение о приобретении товара: при использовании своей первой стратегии (элемент платежной матрицы p11) он соглашается с ценой продавца (=140), при использовании второй и третьей стратегий покупатель не согласен с ценой продавца, поэтому сделка не состоится (p12 = p13 = 0).
Аналогично найдем все остальные элементы платёжной матрицы:
p21 = 140 (цена 140 рублей устраивает обоих игроков);
p22 = 120 (продавец сбавляет цену товара от 140 до 120 рублей);
p23 = 100 (продавец сбавляет цену товара от 140 до 100 рублей);
p31 = 110 (продавец устанавливает цену 110 рублей, и эта цена устраивает покупателя);
p32 = 110 (цена 110 рублей выгодна и продавцу, и покупателю);
p33 = 0 (выставленная продавцом цена 110 рублей не устраивает покупателя, сделка не состоится).
В итоге платежная матрица примет вид:
Цена покупателя
Цена продавца 140 120 100
140 140 0 0
от 140 до 100 140 120 100
110 110 110 0
Определим нижнюю и верхнюю цены игры