Расчет консольной балки при изгибе 1. Для заданной балки построить эпюры поперечных сил Q, изгибающих

Расчет консольной балки при изгибе 1. Для заданной балки построить эпюры поперечных сил Q, изгибающих моментов М, выразив все характерные ординаты через параметры интенсивности распределенной нагрузки "q" и длины "а". 2. Из расчета на прочность по допускаемым напряжениям подобрать поперечное сечение балки в виде прямоугольника с отношением сторон h/b = 2, приняв [σ] = 160 МПа. 3. Для подобранной балки определить методом Мора или по правилу Верещагина прогиб и угол поворота на свободном конце. Материал балки – Сталь 3 с модулем упругости Е = 2·105 МПа. Исходные данные:

Балка имеет три участка. Для построения эпюр Q и М, рассматривая участки со свободного конца.
Построение эпюр поперечных сил Q и изгибающих моментов М.
Участок I:
Участок II:

Участок III:

Из эпюры М видно, что опасным является сечение в заделке, в котором величина изгибающего момента максимальна:
Условие прочности для балки имеет вид: . Из условия прочности определим требуемый момент сопротивления сечения:
Выразим момент сопротивления прямоугольного сечения через ширину b :
.
Найдем требуемые размеры сечения из условия:
Окончательно принимаем размеры сечения балки
b = 150мм и h = 2b = 300 мм.
Вычислим момент инерции сечения балки
Вычислим прогиб на свободном конце балки графоаналитическим способом, используя на участке 3 формулу Симпсона
,
на участке 2 и 3 формулу Симпсона-Корнаухова
,
где Мр и М1 – значения изгибающих моментов от внешних сил и от единичной силы соответственно на левой границе участка (л), на правой границе участка (п) и в середине участка (с)

.
Приложим на свободном конце силу, равную 1, и построим эпюру изгибающего момента М1