Расчёт линейной резистивной цепи с двумя независимыми источниками методом узловых напряжений Вариант Д, N = 4,

Расчёт линейной резистивной цепи с двумя независимыми источниками методом узловых напряжений Вариант Д, N = 4, M = 2 Для цепи, схема которой приведена на рисунке 1, рассчитайте все токи, используя метод узловых напряжений. Для этого: 1. Перерисуйте схему. 2. Пронумеруйте все узлы, предварительно выбрав базисный узел. 3. Составьте систему узловых уравнений. Уравнения составьте в алгебраической форме и с численными коэффициентами. 4. Вычислите узловые напряжения. 5. Вычислите токи во всех ветвях, предварительно выберите и покажите их положительные направления. 6. Сделайте проверку по первому закону Кирхгофа для независимых узлов цепи. Исходные данные Рисунок 1 - Схема для расчета А, А, А, Ом.

1. Расчетная схема представлена на рисунке 2.
Рисунок 2 - Схема электрической цепи
2. В данном методе переменными или неизвестными системы уравнений анализируемой цепи являются узловые напряжения, т. е. напряжения, равные разности потенциалов k-го и базисного узла.
Потенциал базисного узла принимается равным нулю.
Для резистивных цепей, содержащих только независимые источники тока, базисный узел выбирается произвольно (см . рисунок 2).
Схема имеет Ny = 3 узла, поэтому по первому закону Кирхгофа нужно составить независимых уравнений NI = Ny -1 = 3 - 1 = 2.
Каноническая система узловых уравнений 2-го порядка имеет:
;
где G11 = G1 + G2 + G3 - собственная проводимость 1-го узла;
G22 = G3 + G4 + G5 - собственная проводимость 2-го узла;
G12 = G21 = G3 - взаимная проводимость 1-го и 2-го узлов цепи;
i1y = i02 - задающий ток 1-го узла;
i2y = -i02 + i01 - i03 - задающий ток 2-го узла.
.
3

. рисунок 2).
Схема имеет Ny = 3 узла, поэтому по первому закону Кирхгофа нужно составить независимых уравнений NI = Ny -1 = 3 - 1 = 2.
Каноническая система узловых уравнений 2-го порядка имеет:
;
где G11 = G1 + G2 + G3 - собственная проводимость 1-го узла;
G22 = G3 + G4 + G5 - собственная проводимость 2-го узла;
G12 = G21 = G3 - взаимная проводимость 1-го и 2-го узлов цепи;
i1y = i02 - задающий ток 1-го узла;
i2y = -i02 + i01 - i03 - задающий ток 2-го узла.
.
3