Руководство банка поручило сотрудникам отдела прогнозирования подобрать на основе фактических данных об объеме операций. 2

Руководство банка поручило сотрудникам отдела прогнозирования подобрать на основе фактических данных об объеме операций за первые несколько дней кризиса наилучшую модель тренда для последующего прогнозирования. Необходимо не только подобрать модель, но и рассчитать по ней прогноз еще на 4 дня. Определить качество построенной модели, т.е. ответить на вопрос, можно ли доверять этой модели. ВАРИАНТ 15 t 01.10 02.10 03.10 04.10 05.10 06.10 07.10 08.10 09.10 10.10 11.10 12.10 Объём операций, млрд руб. 63,4 44,6 44,3 26,7 30 25,1 25,8 13,4 23,2 21,7

Построим линейную модель Y(t) = а0 + а1t.
Оценим параметры линейной модели с помощью МНК.
Составим дополнительную таблицу 2
Таблица 2
№п/п t y t*y t2 y(t) EQ (yi-\x\to(y))2 (y-y(t))2 А
1 1 63,4 63,4 1 50,56 164,82 997,30 20,25
2 2 44,6 89,2 4 46,40 3,23 163,33 4,03
3 3 44,3 132,9 9 42,23 4,28 155,75 4,67
4 4 26,7 106,8 16 38,07 129,21 26,21 42,57
5 5 30 150 25 33,90 15,23 3,31 13,01
6 6 25,1 150,6 36 29,74 21,51 45,16 18,48
7 7 25,8 180,6 49 25,57 0,05 36,24 0,88
8 8 13,4 107,2 64 21,41 64,13 339,30 59,76
9 9 23,2 208,8 81 17,24 35,49 74,30 25,68
10 10 21,7 217 100 13,08 74,34 102,41 39,73
Итого 55 318,2 1406,5 385,0 318,20 512,27 1943,32 229,05
Ср.знач
5,5 31,82 140,65 38,5 31,82 51,2274 194,3316 22,9055
Построим линейную модель Y(t) = а0 + а1t.
Оценим параметры линейной модели с помощью МНК.
b=yt-ytt2-t2=140.65-31.82*5.538.5-5.52=-4.16
a=y-bx=31.82+4.16*5.5=54.73
Линейная модель Y(t) = 54,73-4,16t.
Коэффициент регрессии b=-4.16 показывает, что с каждым днем уровень объема операций снижается на 4,16.
Рис.1. Исходные данные и линейный тренд
Степенная регрессияу=а0хa1
Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого произведем логарифмирование обеих частей уравнения: lny=lna0+a1lnx
Таблица 3
№п/п Y=lgy
X=lgx
YX Y2 Х2
y(t) EQ (yi-\x\to(y))2 (y-y(t))2 А
1 1,80 0,00 0,00 3,25 0,00 65,76 5,55 997,30 3,72
2 1,65 0,30 0,50 2,72 0,09 45,25 0,42 163,33 1,45
3 1,65 0,48 0,79 2,71 0,23 36,36 63,03 155,75 17,92
4 1,43 0,60 0,86 2,03 0,36 31,14 19,67 26,21 16,61
5 1,48 0,70 1,03 2,18 0,49 27,61 5,73 3,31 7,98
6 1,40 0,78 1,09 1,96 0,61 25,02 0,01 45,16 0,32
7 1,41 0,85 1,19 1,99 0,71 23,02 7,70 36,24 10,76
8 1,13 0,90 1,02 1,27 0,82 21,42 64,40 339,30 59,89
9 1,37 0,95 1,30 1,86 0,91 20,11 9,57 74,30 13,33
10 1,34 1,00 1,34 1,79 1,00 19,00 7,31 102,41 12,46
Итого 14,64 6,56 9,11 21,77 5,22 314,68 183,40 1943,32 144,44
Ср.знач
1,46 0,66 0,91 2,18 0,52 31,47 18,34 194,33 14,44
Используя формулы получим
а1=yt-ytt2-t2=0,91-0,66-1,460,52-0,662=-0,539
lna0=y-bx=1,46+0,539*0,66=1,818
Степенная регрессия имеет вид:у=65,755х-0,539
Рис.2


 

. Исходные данные и степенной тренд
Показательная регрессияу=а0а1 х
Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого осуществим логарифмирование обеих частей уравнения lgy=lga+xlgb
Таблица 4
№п/п Y=lgy
Yx
Y2 х2
y(t) EQ (yi-\x\to(y))2 (y-y(t))2 А
1 1,80 1,80 3,25 1,00 50,91 156,00 997,30 19,70
2 1,65 3,30 2,72 4,00 44,97 0,13 163,33 0,82
3 1,65 4,94 2,71 9,00 39,72 21,01 155,75 10,35
4 1,43 5,71 2,03 16,00 35,08 70,22 26,21 31,38
5 1,48 7,39 2,18 25,00 30,98 0,97 3,31 3,28
6 1,40 8,40 1,96 36,00 27,37 5,14 45,16 9,03
7 1,41 9,88 1,99 49,00 24,17 2,65 36,24 6,31
8 1,13 9,02 1,27 64,00 21,35 63,20 339,30 59,33
9 1,37 12,29 1,86 81,00 18,86 18,86 74,30 18,72
10 1,34 13,36 1,79 100,00 16,66 25,45 102,41 23,25
Итого 14,64 76,08 21,77 385,00 310,06 363,62 1943,32 182,17
Ср.знач
1,46 7,61 2,18 38,50 31,01 36,36 194,33 18,22
Показательная регрессия имеет вид: у=57,64*0,88х
Рис.3. Исходные данные и показательный тренд
Логарифмическая регрессия: .
Таблица 5
№п/п lnx lnx2 y lnx y(t) EQ (yi-\x\to(y))2 (y-y(t))2 А
1 0,000 0,00 0,00 60,48 8,53 997,30 4,61
2 0,301 0,09 13,43 47,33 7,44 163,33 6,12
3 0,477 0,23 21,14 39,63 21,77 155,75 10,53
4 0,602 0,36 16,08 34,18 55,88 26,21 28,00
5 0,699 0,49 20,97 29,94 0,00 3,31 0,19
6 0,778 0,61 19,53 26,48 1,91 45,16 5,51
7 0,845 0,71 21,80 23,56 5,03 36,24 8,69
8 0,903 0,82 12,10 21,02 58,12 339,30 56,89
9 0,954 0,91 22,14 18,79 19,46 74,30 19,01
10 1,000 1,00 21,70 16,79 24,11 102,41 22,63
Итого 6,56 5,22 168,88 318,20 202,26 1943,32 162,18
Ср.знач
0,66 0,52 16,89 31,82 20,23 194,33 16,22
Уравнение логарифмической регрессии имеет вид: у=60.48-43.69lnx
Рис.4