С = 5% В = 0,954 У = 2 По методу случайного бесповторного отбора

С = 5% В = 0,954 У = 2 По методу случайного бесповторного отбора было опрошено 5% студентов, в результате получены сведения о времени, затрачиваемом ими на дорогу в университет (табл.). С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых находится среднее время, затрачиваемое студентами университета на дорогу, и доля студентов, затрачивающих на дорогу до 30 мин. Какой должна быть численность выборочной совокупности студентов, чтобы ошибка выборочной средней уменьшилась в 2 раза? Таблица – Данные выборочного наблюдения Время на дорогу, мин. До 20 20-30 30-40 40-50 Свыше 50 Количество студентов 8 10 25 20 12

Середины интервалов:
х1= 20-10+202=15
х2= 20+302=25
х3= 30+402=35
х4= 40+502=45
х5= 50+(50+10)2=55
Средние затраты времени на дорогу определяем по формуле средней арифметической взвешенной
х=xififi
х= 15∙8+25∙10+35∙25+45∙20+55∙128+10+25+20+12=120+250+875+900+66075=280575=37,4 мин.
Для расчета дисперсии сформируем таблицу
Время на дорогу, мин. хi
Количество студентов
fi
хi-х2fi
15 8 15-37,42∙8=4014,08
25 10 25-37,42∙10=1537,6
35 25 35-37,42∙25=144
45 20 45-37,42∙20=1155,2
55 12 55-37,42∙12=3717,12
Всего 75 10568
Дисперсия
σ2=1jхi-х2fifi=1056875=140,907
Средняя ошибка выборки для среднего времени на дорогу
μx=σ2n1-nN
Поскольку рассматривается 5%-ная выборочная совокупность, n/N =0,05.
N = 1500 чел.
μx=140,907751-0,05=1,336
Предельная ошибка
∆x=t∙μx=2∙1,336=2,7 мин.
Для вероятности 0,954 коэффициент доверия t = 2.
Пределы значений среднего времени, затрачиваемого студентами университета на дорогу
x-Δx ≤x≤x+Δx
37,4 - 2,7 ≤x≤ 37,4 + 2,7
34,7 ≤x≤ 40,1
Выводы . С вероятностью 0,954 можно утверждать, что среднее время, затрачиваемое студентами университета на дорогу, находится в пределах от 34,7 мин

. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что среднее время, затрачиваемое студентами университета на дорогу, находится в пределах от 34,7 мин