С целью изучения эффективности деятельности на предприятиях региона была проведена 5,5%-ная механическая выборка, в

С целью изучения эффективности деятельности на предприятиях региона была проведена 5,5%-ная механическая выборка, в результате которой получены следующие сведения о распределении предприятий по величине прибыли: Прибыль предприятия, млн. руб. Число предприятий, ед. До 11,5 19 11,5 31,5 20 31,5 51,5 23 51,5 71,5 26 71,5 И выше 22 1. Найти моду и медиану, сделать выводы по результатам расчётов; 2. С вероятностью 0,997 определить доверительный интервал для средней прибыли. 3. С вероятностью 0,954 определить доверительный интервал удельного веса предприятий с прибылью от 11,5 до 71,5 млн.руб. 4. Назовите единицу совокупности и её признак.

Для интервального ряда мода определяется по наибольшей частоте. Мода находится по формуле:
,
гдеx0 – нижняя (начальная) граница модального интервала;
h – величина интервала;
fMo – частота модального интервала;
fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному;
fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.
Выбираем в качестве начала интервала 51,5 млн.руб., так как именно на этот интервал приходится наибольшее число предприятий
Mo=51.5+20*26-2326-23+26-22=60.1 млн.руб.
Наиболее часто встречающийся объем прибыли предприятий составил 60,1 млн.руб.
Медиана – значение признака, которое делит совокупность на две равные части, т.е. 50% единиц совокупности имеют значение меньше медианы, а остальные – больше медианы.
Медиану рассчитывают по формуле:
,
гдеx0 – нижняя граница медианного интервала;
h – величина интервала;
∑f = n – число единиц совокупности;
SMe-1 – накопленная частота (кумулятивная частота) интервала, предшествующего медианному;
fMe – медианная частота.
Медианным является интервал 31,5 – 51,5, т.к

. в этом интервале накопленная частота S, больше медианного номера (медианным называется первый интервал, накопленная частота S которого превышает половину общей суммы частот.
Ме=31,5+20*0,5*110-3923=45,4 млн.руб.
Таким образом, 50% предприятий имеют прибыль менее 45,4 млн.руб., 50% предприятия имеют прибыль более 45,4 млн.руб.
Генеральная средняя находится в пределах: .
Средняя прибыль предприятий определяется по формуле:
x=xff=5.75*19+21.5*20+41.5*23+61.5*26+81.5*22110=109.25+430+954.5+1599+1793110=4885.75110=44.4 млн.руб.
где х – середина интервала;
f - число предприятий.
Средняя прибыль предприятий составила 44,4 млн.руб.
Дисперсия:
σ2=(xi-x)2∙ff=(5.75-44.4)2∙19+(21.5-44.4)2∙20+110
+(41.5-44.4)2∙23+(61.5-44.4)2∙26+(81.5-44.4)2∙22110=28382.6+110
+10488.2+193.4+7602.7+30281110=76947.9110=699.5 мл.руб.
Средняя ошибка выборки для средней:
Предельная ошибка выборки: млн.руб.
Интервальная оценка генеральной совокупности:
Вывод