С целью определения среднего числа лет совместной жизни было проведено 3%-е выборочное обследование семей,

С целью определения среднего числа лет совместной жизни было проведено 3%-е выборочное обследование семей, отобранных по схеме механической выборки. Число лет совместной жизни До 3 3-5 5-7 7-9 9-11 Свыше 11 Всего Число семей 4 8 9 10 9 5 45 C вероятностью 0.954 определить пределы, в которых находится среднее число лет совместной жизни. C вероятностью 0.683 определить пределы, в которых находится удельный вес семей, проживших вместе больше 11 лет. Вычислить показатели центра распределения, формы распределения, показатели вариации. Изобразить ряд графически: построить гистограмму, полигон, кумуляту, огиву. Сделать выводы.

Решение:
По результатам выборки построим гистограмму, полигон ,кумуляту и огиву.
График 1 – Гистограмма и полигон распределения семей по числу лет совместной жизни
По графику 1 видим, что наибольшее число семей наблюдается в группе от 7 до 9 лет. Наименьшее число семей наблюдается в группе до 3 лет.
График 2 – Кумулята и огива распределения семей по числу совместных лет жизни
По графику 2 видим, что скопление семей наблюдается со второй группы.
Для удобства вычислений построим вспомогательную таблицу.
Таблица – Вспомогательные расчеты
Группа Середина интервала, Х Число семей, f xf x-x∙f
x-x2∙f
x-x4∙f
До 3 2 4 8 20,8 108,2 2924,6
3–5 4 8 32 25,6 81,9 838,9
5–7 6 9 54 10,8 13,0 18,7
7–9 8 10 80 8,0 6,4 4,1
9–11 10 9 90 25,2 70,6 553,2
Свыше 11 12 5 60 24,0 115,2 2654,2
Итого - 45 324 114,4 395,2 6993,7
Cреднее число лет совместной жизни рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной:
x=xififi=32445=7,2 года
где xi - середина интервала;
fi - число семей.
Cреднее число лет совместной жизни составил 7,2 года.
Мода рассчитывается по формуле:
Мо=xMо+∆×fMo-fMo-1(fMo-fMo-1)+(fMo-fMo+1)=7+2×10-910-9+(10-9)=8 лет
Наиболее часто встречающееся число лет совместной жизни составил 8 лет

.
Медиана рассчитывается по формуле:
Ме=x0+∆f2-Sx0fme=7+2∙0,5*45-2110=7.3 года
50% семей имеют число лет совместной жизни менее 7,3 лет, 50% семей имеют число лет совместной жизни более 7,3 лет.
Показатели вариации:
Размах вариации рассчитывается по формуле 6:
R=Хmax-Хmin=12-2=10 лет
Среднее линейное отклонение рассчитывается по формуле 7:
d=х-х∙ff=114.445=2.5
Дисперсия рассчитывается по формуле:
σx2=xi-x2∙fifi=395.245=8.8
Среднее квадратическое отклонение рассчитывается по формуле
σ=σx2=8.8=2.97≈3 года
Значения числа лет совместной жизни семей отклоняются от среднего на 3 года.
Относительное линейное отклонение рассчитывается по формуле 10:
Vd=dx∙100%=2.57.2∙100%=34.7%
Коэффициент вариации рассчитывается по формуле:
Vσ=σx∙100=37,2∙100=41,7%
Совокупность является неоднородной, т.к