С целью проведения реформы жилищно – коммунального хозяйства осуществлено обследование доходов населения по данным

С целью проведения реформы жилищно – коммунального хозяйства осуществлено обследование доходов населения по данным Государственной налоговой инспекции города. В результате обследования получено следующее распределение населения по величине среднемесячных доходов в расчете на одного человека: Среднемесячный доход на одного человека, тыс.руб. Численность населения, тыс.чел. До 1 2,3 1 - 2 4,2 2-3 5,8 3-4 6,6 4-5 7 5-6 7,4 6-7 6,1 7-8 5 8-9 4,9 9-10 4,2 10 и более 3,5 Итого 57 По результатам обследования необходимо: рассчитать средний, модальный и медианный доход; при помощи коэффициента вариации оценить однородность совокупности и сделать вывод о надежности средней; используя коэффициент децильной дифференциации оценить степень дифференциации населения по доходам. Сформулировать выводы.

Для удобства расчетов построим вспомогательную таблицу
Среднемесячный доход на одного человека, тыс.руб. Численность населения, тыс.чел. Середина интервала, Х xf
(x-x)2∙f
Накопленные частоты
До 1 2,3 0,5 1,15 57,5 2,3
1-2 4,2 1,5 6,3 67,2 6,5
2-3 5,8 2,5 14,5 52,2 12,3
3-4 6,6 3,5 23,1 26,4 18,9
4-5 7 4,5 31,5 7 25,9
5-6 7,4 5,5 40,7 0 33,3
6-7 6,1 6,5 39,65 6,1 39,4
7-8 5 7,5 37,5 20 44,4
8-9 4,9 8,5 41,65 44,1 49,3
9-10 4,2 9,5 39,9 67,2 53,5
10 и более 3,5 10,5 36,75 87,5 57
Итого 57
312,7 435,2
Среднемесячный доход на одного человека рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной:
х=xff=312,757=5,5 тыс.руб.
Х – середина интервала;
f – численность населения.
Среднемесячный доход на одного человека составил 5,5 тыс.руб.
Мода в интервальном ряду вычисляется по формуле:
Мо=xMо+h×fMo-fMo-1(fMo-fMo-1)+(fMo-fMo+1)=5+1×7,4-77,4-7+(7,4-6,1)=5,2 тыс.руб.
Наиболее часто встречающийся доход на одного человека составил 5,2 тыс.руб.
Медиана в интервальном ряду вычисляется по формуле
Ме=xme+hf2-Sme-1fme=5+1∙0,5*57-25,97,4=5,4 тыс.руб.
50% населения имеют среднемесячный доход на одного человека менее 5,4 тыс.руб., 50% населения имеют среднемесячный доход на одного человека более 5,4 тыс.руб.
Дисперсия рассчитывается по формуле:
σ2=(x-x)2∙ff=435,257=7,6
Среднее квадратическое отклонение рассчитывается по формуле:
σ=σ2=7,6=2,8 тыс.руб.
Значения среднемесячных доходов на одного человека отличается от среднего на 2,8 тыс.руб.
Коэффициент вариации рассчитывается по формуле:
Vσ=σx∙100%=2,85,5=50,4%
Коэффициент вариации больше, чем 33%, следовательно, совокупность неоднородная, среднее значение признака является ненадежным.
Децили рассчитывают по формуле:
,
d9=x0+h9f10-Sd9-1fd9=9+1*0.9*57-49,34,2=9,5 тыс.руб.
10% населения имеют среднемесячный доход менее 1,8 тыс.руб., 10% населения имеют среднемесячный доход более 9,5 тыс.руб.
Децильный коэффициент дифференциации
Kd=d9d1=9,51,8=5,3
Минимальный размер среднемесячного дохода самых богатых в 5,3 раза больше, чем максимальный размер среднемесячного дохода самых бедных.