С целью выработки мер по предупреждению опоздания сотрудников на работу на крупном предприятии города

С целью выработки мер по предупреждению опоздания сотрудников на работу на крупном предприятии города было проведено исследование того, сколько времени они затрачивают на проезд к месту работы. Была проведена 30%-ная случайная бесповторная выборка и получены следующие данные: Затраты времени на проезд к месту работы, мин. До 30 30-40 40-50 50-60 60-70 Число сотрудников, чел. 70 80 200 55 45 Определите: Средние затраты времени на проезд к месту работы, гарантируя результат с вероятностью 0,997. Долю сотрудников, которые затрачивают на проезд к месту работы 1 час и более, гарантируя результат с вероятностью 0,95.

Составим вспомогательную таблицу.
Таблица 3.1 – Вспомогательные расчеты
Середина интервала (xi) Число сотрудников (fi) xifi 0000
0000
25 70 1750 -18,333 23527,778
35 80 2800 -8,333 5555,556
45 200 9000 1,667 555,556
55 55 3025 11,667 7486,111
65 45 2925 21,667 21125,000
Итого 450 19500 - 58250
Определим среднее время:
мин.
Определим дисперсию выборки по формуле:
Среднюю ошибку определим по формуле:
где n – размер выборочной совокупности;
N – размер генеральной совокупности.
мин.
Предельная ошибка выборки
Для вероятности 0,997 t=3.
мин.
Значит среднее время в генеральной совокупности составит:
ч
Определим долю сотрудников, которые затрачивают на проезд к месту работы 1 час и более:
Определим среднюю ошибку доли:
где w – доля единиц, обладающих изучаемым признаком в выборке;
Для вероятности 0,95 t=1,98.
Предельная ошибка доли:
Тогда границы генеральной доли:
Ответ: с вероятностью 99,7% можно утверждать, что средние затраты времени на проезд к месту работы составят от 42 до 45 минут, а с вероятностью 95% доля сотрудников, которые затрачивают на проезд к месту работы 1 час и более составит от 7,6 до 12,4%.