Составить на основе законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы. Рассчитать токи

Составить на основе законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы. Рассчитать токи во всех ветвях схемы методом контурных токов. Составить баланс мощностей в исходной схеме с источником тока, вычислив суммарную мощность источников и суммарную мощность приемников. Рассчитать ток I1 в заданной по условию схеме с источником тока, используя теорему об активном двухполюснике и эквивалентном генераторе. Начертить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего оба источника ЭДС. За нулевой потенциал принять потенциал узла d. Рис. 1 Вариант R1 R2 R3 R4 R5 R6 E2 E3 Jкз Ом В А 9 55 80 100 40 70 120 25 10 0,05

Составим систему уравнений по законам Кирхгофа. Она содержит
7 уравнений по числу неизвестных токов.
- I31 – I4 + I5 = -Jк3,
- I1 + I2 + I4 = 0,
I1 – I3 – I6 = 0,
-I2 – I5 + I6 = 0,
I1 R1 + I3 R3 – I31 R3 + I4 R4 = E3,
I3 R3 – I31 R3 – I5 R5 – I6 R6 = E3,
I1 R1 + I2 R2 + I6 R6 = E3,
Составим систему уравнений по методу контурных токов.
Iк1 (R1+2 R3+R4) + 2 Iк2 R3 + Iк3 R1 = E3 + Jк3 R3,
2 Iк1 R3+ Iк2 (2 R3 + R5+ R6) - Iк3 R6 = E3 + Jк3 R3,
Iк1 R1 - Iк2 R6 + Iк3 (R1 + R2 + R6) = E2.
Подставив значения, получим
295 Iк1 + 200 Iк2 + 55 Iк3 = 15,
200 Iк1 + 390 Iк2 - 120 Iк3 = 15,
55 Iк1 - 120 Iк2 + 255 Iк3 = 25.
Найдем решение системы уравнений по методу обратной матрицы с помощью системы Mathcad.
Iк1 = - 0,0654 А, Iк2 = 0,125 А,Iк3 = 0,171 А.
Найдем токи схемы.
I1 = Iк1 + Iк3 = 0,105 А,I2 = Iк3 = 0,171 А, I3 = Iк1 + Iк2 = 0,0591 А,I31= Jк3 – I3 = - 0,00912 А,I4 = Iк1 = - 0,0654 А, I5 = - Iк2 = - 0,125 А, I6 = Iк3 - Iк2 = - 0,0462 А.
Составим баланс мощностей

. Мощность, доставляемая в схему
источниками энергии,
Рист = E2 I2 + E3 I3 + Jк3 I31 R3 = 25 0,171 + 10 0,0591 +
+ 0,05 (-0,00912) 100 = 4,815 Вт, Мощность потребителей энергии
Рпот = I12R1+I22R2+I32R3+I312R3+I42R4+I52R5+I62R6= = 0,1052 55 + 0,171280 + 0,05912 100 + 0,009122 100 + 0,06542 40 +
+ 0,1252 70 + 0,04622 120 = 4,815 Вт.
Баланс мощностей сходится, значит, расчет выполнен верно.
Выполним расчет тока I1 методом эквивалентного генератора.
Найдем напряжение холостого хода Ubcхх методом узловых
потенциалов