Субсидируемое фермерское хозяйство должно представить план оптимизации расходов без потери качества содержания индейки и

Субсидируемое фермерское хозяйство должно представить план оптимизации расходов без потери качества содержания индейки и не ухудшить рацион питания. Рацион питания состоит из двух продуктов А и В. Стоимость 100 г. продукта А 45 у.е., продукта В - 10 у.е. В 100 г. продукта А содержится 10 калорий, в 100 г. продукта В - 40 калорий. Индейки в 100 г. смеси должны получить не менее 70 калорий. В 100 г. продукта А содержится 40 единиц витамина С, в 100 г. продукта В - 10 единиц. Индейки в 100 г. смеси должны получить не менее 80 единиц витамина С. В 100 г. продукта А содержится 30 единиц витамина РР, в 100 г. продукта В - 20 единиц. Индейки в 100 г. смеси должны получить не менее 110 единиц витамина РР. Составить рацион с учетом оптимизации расходов, но, чтобы качество питания не снизилось. Решить задачу линейного программирования.

Для удобства составления математической модели представим условие задачи в виде таблицы:
Вид
сырья Содержание в 100 г. продукта Необходимый миниум в 100 г.
А В
Калорийность
Витамин С
Витамин РР 10
40
30 40
10
20 70
80
110
Стоимость 100 г. продукта (у.е.) 45 10
Переменные. Нужно определить рацион: сколько грамм продукта А и В следует включить в рацион, переменными в модели являются:
(100г) – количество продукта А;
(100г) – количество продукта В.
Целевая функция. Конечную цель задачи – получение минимальных расходов, без снижения качества питания, выразим как функцию 2-х переменных .
Суммарный расход:
Ограничения

. Учтем ограничения на необходимый минимум питательных веществ:
(калорийность);
(Витамин С);
(Витамин РР).
Добавим ограничения на неотрицательность значений количества продуктов:
.
Математическая модель формулируется следующим образом.
Определить количество продуктов типа А и В, соответственно, при которых достигается минимум целевой функции:
при ограничениях
Решим задачу графически.
Графический метод.
Строим прямые, уравнения которых получаются в результате замены в ограничениях знаков неравенств на знаки точных равенств.
Находим полуплоскости, определяемые каждым из ограничений задачи.
Полуплоскости будут выше построенных кривых, т.к